Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Reihen zur Dirichletschen Betafunktion

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$\beta (2n+1)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{(2k+1{)}^{2n+1}}=|E_{2n}|\frac{{\pi }^{2n+1}}{2^{2n+2}(2n)!}$

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${\beta }^{\prime }(1)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{k+1}\log (2k+1)}{2k+1}=\frac{\pi \gamma }{4}+\frac{\pi }{2}\log \left(\sqrt{2\pi }\frac{\mathrm{\Gamma }\left(\frac{3}{4}\right)}{\mathrm{\Gamma }\left(\frac{1}{4}\right)}\right)$