Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Reihen mit zentrierten Binomialkoeffizienten

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1

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}=\frac{2\pi \sqrt{3}+9}{27}$

2

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}=\frac{\pi }{3\sqrt{3}}$

3

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^2(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}=\frac{1}{3}\zeta (2)$

4

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^4(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}=\frac{17}{36}\zeta (4)$

5

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{k-1}}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}=\frac{4\sqrt{5}\log \varphi +5}{25}$

6

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{k-1}}{k(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}=\frac{2}{\sqrt{5}}\log \varphi$

7

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{k-1}}{k^2(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}=2{\log }^2\varphi$

8

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{k-1}}{k^3(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}=\frac{2}{5}\zeta (3)$

9

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{2^{2k-1}}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})(2k+1{)}^2}=G$