Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Poissonsche Summationsformel

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$\sum _{n\in \mathbb{Z}}f(n)=\sum _{n\in \mathbb{Z}}\hat{f}(n)$, wobei $\hat{f}(n)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)e^{-2\pi inx}dx$ sein soll.

Modifikation

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}f(n)=-\frac{1}{2}f(0)+\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)dt+2\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\widehat{f_C}(n)$, mit $\widehat{f_C}(n)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)\cos (2\pi nt)dt$