Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Arkustangens-Reihen

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$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\arctan \left(\frac{2a^2}{k^2}\right)=\lfloor a\rfloor \cdot \pi +\frac{\pi }{4}-\arctan \left(\frac{\tanh \pi a}{\tan \pi a}\right)$, wobei $\arctan \left(\frac{\tanh \pi a}{\tan \pi a}\right)$ für $a\in \mathbb{N}$ als $\frac{\pi }{2}$ zu interpretieren ist.

2

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\arctan \left(\frac{2xy}{k^2-x^2+y^2}\right)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right)-\arctan \left(\frac{\tanh \pi y}{\tan \pi x}\right)(\text{mod}2\pi )$