Formelsammlung Mathematik: Topologie: Grundbegriffe

Topologischer Raum

X = int (M) \cup \partial (M) \cup ext (M) .

Seien $(X_{i}, T_{i})$ topologische Räume. Sei

X : = ⨆_{i \in I} X_{i} : = ⋃_{i \in I} {(i, x) ∣ x \in X_{i}} .

Sei in Analogie zur Inklusionsabbdildung

ι_{i} (x) : = (i, x), ι_{i} : X_{i} \to X .

ι_{k}^{- 1} (⨆_{i \in I} A_{i}) = A_{k} .

Formelsammlung Mathematik: Vorlage:dbox Man kann eine solche Situation durch die Substitution $X_{i} : = {X_{i}}^{'}$ mit

{X_{i}}^{'} : = ι_{i} (X_{i}) = {i} \times X_{i}

herbeiführen.

Die Metrik ist nicht-negativ:

d (x, y) \geq 0 .

In jedem metrischen Raum gilt die umgekehrte Dreiecksungleichung

| d (x, z) - d (z, y) | \leq d (x, y) .

Formelsammlung Mathematik: Vorlage:dbox Jeder metrische Raum ist ein Hausdorff-Raum.