Formelsammlung Mathematik: Numerische Integration

Newton-Cotes-Formeln

Rechteck-Regel

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\approx h\sum _{k=0}^{n-1}{y}_k$

mit $h=\frac{b-1}{n}$ und $y_k=f(a+kh)$.

Mittelpunkt-Regel

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\approx (b-a)f\left(\frac{a+b}{2}\right).$

Trapez-Regel

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\approx (b-a)\frac{f(a)+f(b)}{2}.$

Simpson-Regel

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\approx \frac{b-a}{6}[f(a)+f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)].$

Simpsons 3/8-Regel

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\approx \frac{3h}{8}(y_0+3y_1+3y_2+y_3)$

mit $h=\frac{b-a}{3}$ und $y_k=f(a+kh)$.

Boole-Regel

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\approx \frac{b-a}{90}(7y_0+32y_1+12y_2+32y_3+7y_4)$

mit $h=\frac{b-a}{4}$ und $y_k=f(a+kh)$.

Summierte Simpson-Regel

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\approx \frac{h}{3}[y_0+4(\sum _{k=1}^{n/2}{y}_{2k-1})+2(\sum _{k=1}^{n/2-1}{y}_{2k})+y_n]$

mit $h=\frac{b-a}{n}$ und $y_k=f(a+kh)$.

Weddle-Regel

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\approx \frac{b-a}{840}(41y_0+216y_1+27y_2+272y_3+27y_4+216y_5+41y_6)$

mit $h=\frac{b-a}{6}$ und $y_k=f(a+kh)$.