Formelsammlung Mathematik: Identitäten: Sophomores Dream

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$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{-\lambda x}dx=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{{\lambda }^{n-1}}{n^n}\mathrm{\forall }\lambda \in ℂ$

Insbesondere ist $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{-x}dx=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^n}$ und $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{x}dx=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n-1}}{n^n}$.