Formelsammlung Mathematik: Erzeugende Funktionen

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  • G{fn}: Erzeugende Funktion der Folge fn
  • 𝒵{fn}: Z-Transformierte (unilateral) der Folge fn
  • Konvergenzbereich: für x
f0,f1,f2,f3,f4, fn G{fn}(x) 𝒵{fn}(z) Konvergenzbereich
1, 0, 0, 0, 0, … [n=0] 1 1
0, 1, 0, 0, 0, … [n=1] x 1z
0, 0, …, 0, 1, 0, … [n=k] xk (1z)k
1, 1, 1, 1, 1, … 1 11x zz1 |x|<1
1, q, q2, q3, q4, … qn 11qx zzq |qx|<1
1, −1, 1, −1, 1, … (1)n 11+x zz+1 |x|<1
0, 1, 2, 3, 4, … n x(1x)2 z(z1)2 |x|<1
1, 2, 3, 4, 5, … n+1 1(1x)2 z2(z1)2 |x|<1
a, 1+a, 2+a, 3+a, … n+a a+(1a)x(1x)2 az2+(1a)z(z1)2 |x|<1
0, 1, 4, 9, 16, … n2 x(x+1)(1x)3 z(z+1)(z1)3 |x|<1
1, 0, 1, 0, 1, … [2|n] 11x2 z2z21 |x|<1
0, 1, 0, 1, 0, … [2|n+1] x1x2 zz21 |x|<1