Formelsammlung Mathematik: Erzeugende Funktionen

• $G\{f_n\}$: Erzeugende Funktion der Folge $f_n$
• $𝒵\{f_n\}$: Z-Transformierte (unilateral) der Folge $f_n$
• Konvergenzbereich: für $x\in ℂ$

$f_0,f_1,f_2,f_3,f_4,\dots$	$f_n$	$G\{f_n\}(x)$	$𝒵\{f_n\}(z)$	Konvergenzbereich
1, 0, 0, 0, 0, …	$[n=0]$	$1$	$1$	$ℂ$
0, 1, 0, 0, 0, …	$[n=1]$	$x$	$\frac{1}{z}$	$ℂ$
0, 0, …, 0, 1, 0, …	$[n=k]$	$x^k$	$(\frac{1}{z}{)}^k$	$ℂ$
1, 1, 1, 1, 1, …	$1$	$\frac{1}{1-x}$	$\frac{z}{z-1}$	$|x|<1$
1, q, q2, q3, q4, …	$q^n$	$\frac{1}{1-qx}$	$\frac{z}{z-q}$	$|qx|<1$
1, −1, 1, −1, 1, …	$(-1{)}^n$	$\frac{1}{1+x}$	$\frac{z}{z+1}$	$|x|<1$
0, 1, 2, 3, 4, …	$n$	$\frac{x}{(1-x{)}^2}$	$\frac{z}{(z-1{)}^2}$	$|x|<1$
1, 2, 3, 4, 5, …	$n+1$	$\frac{1}{(1-x{)}^2}$	$\frac{z^2}{(z-1{)}^2}$	$|x|<1$
a, 1+a, 2+a, 3+a, …	$n+a$	$\frac{a+(1-a)x}{(1-x{)}^2}$	$\frac{a{z}^2+(1-a)z}{(z-1{)}^2}$	$|x|<1$
0, 1, 4, 9, 16, …	$n^2$	$\frac{x(x+1)}{(1-x{)}^3}$	$\frac{z(z+1)}{(z-1{)}^3}$	$|x|<1$
1, 0, 1, 0, 1, …	$[2|n]$	$\frac{1}{1-x^2}$	$\frac{z^2}{z^2-1}$	$|x|<1$
0, 1, 0, 1, 0, …	$[2|n+1]$	$\frac{x}{1-x^2}$	$\frac{z}{z^2-1}$	$|x|<1$