Formelsammlung Mathematik: Differenzialgleichungen

Lineare Differentialgleichungen

Gleichungen 1. Ordnung

Lineare Dgl. 1. Ordnung

$y^{\prime }+P(x)y=Q(x)$

Gleichungen 2. Ordnung

Besselsche Dgl.

$x^2{y}^{″}+x{y}^{\prime }+(x^2-n^2)y=0$

Legendresche Dgl.

$(1-x^2)y^{″}-2x{y}^{\prime }+n(n+1)y=0$

Hypergeometrische Dgl.

$x(1-x)y^{″}+(\gamma -(\alpha +\beta +1)x)y^{\prime }-\alpha \beta y=0$

Laguerresche Dgl.

$x{y}^{″}+(\alpha +1-x)y^{\prime }+ny=0$

Hermitesche Dgl.

$y^{″}-x{y}^{\prime }+ny=0$

Tschebyscheffsche Dgl.

$(1-x^2)y^{″}-x{y}^{\prime }+n^{2}y=0$

Airysche Dgl.

$y^{″}-\lambda xy=0$

Gleichungen n. Ordnung

Homogene lineare Dgl. mit konstanten Koeffizienten

$\sum _{k=0}^n{a}_k{y}^{(k)}=0,a_k\in ℂ$

Eulersche Dgl.

$\sum _{k=0}^n{a}_k(cx+d{)}^k{y}^{(k)}=F(x)$

Nichtlineare Differentialgleichungen

Gleichungen 1. Ordnung

Exakte Dgl.

$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$

Bernoullische Dgl.

$y^{\prime }+P(x)y=Q(x)y^n(n\ne 1)$

Riccatische Dgl.

$y^{\prime }=P(x)y^2+Q(x)y+R(x)$

Lagrangesche Dgl.

$a(y^{\prime })x+b(y^{\prime })y+c(y^{\prime })=0$

Clairautsche Dgl.

$y=x{y}^{\prime }+f(y^{\prime })=0$

D'Alembertsche Dgl.

$y=xf(y^{\prime })+g(y^{\prime })$