Formelsammlung Mathematik: Binomialkoeffizienten

$(\binom{n}{k})$

→ große Wertetabelle

Für $a \in ℂ$ und $k \in ℤ$ :

(\binom{a}{k}) : = {\begin{matrix} \frac{a^{\underline{k}}}{k!} & wenn k > 0, \\ 1 & wenn k = 0, \\ 0 & wenn k < 0 . \end{matrix}

Hierbei ist

a^{\underline{k}} : = \prod_{j = 0}^{k - 1} (a - j) .

Für $a, b \in ℂ$ :

(\binom{a}{b}) : = \lim_{x \to a} \lim_{y \to b} \frac{Γ (x + 1)}{Γ (y + 1) Γ (x - y + 1)} .

Für $n, k \in ℤ$ gilt:

(\binom{n}{k}) + (\binom{n}{k + 1}) = (\binom{n + 1}{k + 1}),

bzw.

(\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k}) + (\binom{n - 1}{k - 1}) .

Sei $n, k \in ℤ$ mit $0 \leq k \leq n$ . Es gilt:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!},

(\binom{n}{k}) = (\binom{n}{n - k}),

(\binom{n + 1}{k}) = \frac{n + 1}{n - k + 1} (\binom{n}{k}) .

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