Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,cos,cosh)

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1.1

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\cos ax}{\cosh \pi x}\frac{dx}{1+x^2}=2\cosh \left(\frac{a}{2}\right)-e^a\arctan \left(e^{-a/2}\right)-e^{-a}\arctan \left(e^{a/2}\right)a>0$

2.1

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\cos (x)}{\cosh (nx)}\mathrm{d}x=\frac{\pi }{2n}\mathrm{sech}\left(\frac{\pi }{2n}\right)$

Diese Formel ist für alle natürlichen Zahlen $n\in \mathbb{N}$ gültig.