Formelsammlung Mathematik: Alphabete, Symbole und Schreibweisen

Griechisches Alphabet

Name	Majuskel	Minuskel
Alpha	Α	α
Beta	Β	β
Gamma	Γ	γ
Delta	Δ	δ
Epsilon	Ε	ε
Zeta	Ζ	ζ
Eta	Η	η
Theta	Θ	θ
Iota	Ι	ι
Kappa	Κ	κ
Lambda	Λ	λ
My	Μ	μ
Ny	Ν	ν
Xi	Ξ	ξ
Omikron	Ο	ο
Pi	Π	π
Rho	Ρ	ρ
Sigma	Σ	σ
Tau	Τ	τ
Ypsilon	Υ	υ
Phi	Φ	φ
Chi	Χ	χ
Psi	Ψ	ψ
Omega	Ω	ω

Frakturschrift

Majuskel	Minuskel	Majuskel	Minuskel
A $𝔄$	a $𝔞$	N $𝔑$	n $𝔫$
B $𝔅$	b $𝔟$	O $𝔒$	o $𝔬$
C $ℭ$	c $𝔠$	P $𝔓$	p $𝔭$
D $𝔇$	d $𝔡$	Q $𝔔$	q $𝔮$
E $𝔈$	e $𝔢$	R $\Re$	r $𝔯$
F $𝔉$	f $𝔣$	S $𝔖$	s $𝔰$
G $𝔊$	g $𝔤$	T $𝔗$	t $𝔱$
H $ℌ$	h $𝔥$	U $𝔘$	u $𝔲$
I $\Im$	i $𝔦$	V $𝔙$	v $𝔳$
J $𝔍$	j $𝔧$	W $𝔚$	w $𝔴$
K $𝔎$	k $𝔨$	X $𝔛$	x $𝔵$
L $𝔏$	l $𝔩$	Y $𝔜$	y $𝔶$
M $𝔐$	m $𝔪$	Z $ℨ$	z $𝔷$

Logik

Symbol	Bedeutung	Verwendung	Bedeutung
$\mathrm{\neg }$	Negation	$\mathrm{\neg }a$	nicht a
$\wedge$	Konjunktion	$a\wedge b$	a und b
$\vee$	Disjunktion	$a\vee b$	a oder b
$\Rightarrow$	Implikation	$a\Rightarrow b$	a impliziert b
$\iff$	Äquivalenz	$a\iff b$	a genau dann, wenn b
$\oplus$	Kontravalenz	$a\oplus b$	entweder a oder b
$\mathrm{\forall }$	Allquantor	$\mathrm{\forall }x(P(x))$	für alle x gilt: P(x)
$\mathrm{\exists }$	Existenzquantor	$\mathrm{\exists }x(P(x))$	es gibt ein x, für das gilt: P(x)
$⊢$	syntaktische Implikation	$M⊢B$	aus der Formelmenge M lässt sich B formal herleiten
$\models$	semantische Implikation	$M\models B$	bei jeder Interpretation, bei der alle Aussagen in M wahr sind, ist auch B wahr
	Tautologie	$\models B$	B ist unter jeder Interpretation wahr

Mengenlehre

Zahlenbereiche
Symbol	Bedeutung	Beschreibung
${\mathbb{N}}^{*}$	Menge der natürlichen Zahlen ohne Null	${\mathbb{N}}^{*}=\{1,2,3,4,\dots \}$
${\mathbb{N}}_0$	Menge der natürlichen Zahlen mit Null	${\mathbb{N}}_0=\{0,1,2,3,\dots \}$
$\mathbb{Z}$	Menge der ganzen Zahlen	$\mathbb{Z}=\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$
$\mathbb{Q}$	Menge der rationalen Zahlen
$𝕀$	Menge der irrationalen Zahlen	$𝕀=ℝ\setminus \mathbb{Q}$
$ℝ$	Menge der reellen Zahlen
$ℂ$	Menge der komplexen Zahlen
$𝔸$	Menge der algebraischen Zahlen
$𝕋$	Menge der transzendenten Zahlen	$𝕋=ℂ\setminus 𝔸$
$ℍ$	Menge der Quaternionen

Schreibweise	Bedeutung
$\{\}$	leere Menge
$\{a,b,c,d\}$	die Menge aus den Elementen a, b, c, d
$\{x\in M\mid P(x)\}$	die Menge der $x\in M$, für die $P(x)$ gilt
$\{x\in ℝ\mid x>0\}$	Menge der positiven reellen Zahlen
$\{x\in ℝ\mid x\ge 0\}$	Menge der nichtnegativen reellen Zahlen
$2^A,𝒫(A)$	Potenzmenge von A
$B^A,\mathrm{A}\mathrm{b}\mathrm{b}(A,B)$	Menge der Abbildungen von A nach B
$A^n$	n-faches kartesisches Produkt von A mit sich selbst
$\bar{A},A^{\mathrm{C}}$	Komplementärmenge von A

Symbol	Bedeutung	Verwendung	Bedeutung
$\in$	Element von	$x\in M$	x ist ein Element von M
$\subseteq$	Teilmenge von	$A\subseteq B$	A ist eine Teilmenge von B
$\subset ,⊊$	echte Teilmenge von	$A\subset B$	A ist eine echte Teilmenge von B
$\cup$	Vereinigungsmenge	$A\cup B$	Vereinigung von A und B
$\cap$	Schnittmenge	$A\cap B$	Schnitt von A und B
$\setminus$	Differenzmenge	$A\setminus B$	A ohne B
$\mathrm{△}$	symmetrische Differenz	$A\mathrm{△}B$	symmetrische Differenz von A und B
$\bigcup$	Vereinigungsmenge	$\bigcup _{i\in I}{A}_i$	Vereinigung aller $A_i$ für $i\in I$
$\bigcap$	Schnittmenge	$\bigcap _{i\in I}{A}_i$	Schnitt aller $A_i$ für $i\in I$
$⨆$	disjunkte Vereinigung	$\underset{i\in I}{⨆}{A}_i$	Vereinigung aller $(i,A_i)$ für $i\in I$
$\times$	kartesisches Produkt	$A\times B$	kartesisches Produkt von A und B
$\prod$	kartesisches Produkt	$\prod _{i\in I}{A}_i$	kartesisches Produkt der $A_i$ für $i\in I$

Analysis

Schreibweise	Bedeutung
$[a,b]$	geschlossenes Intervall $\{x\in ℝ\mid a\le x\le b\}$
$(a,b)$	offenes Intervall $\{x\in ℝ\mid a<x<b\}$
$[a,b)$	halboffenes Intervall $\{x\in ℝ\mid a\le x<b\}$
$(a,b]$	halboffenes Intervall $\{x\in ℝ\mid a<x\le b\}$
${ℝ}^{+}$	positive reelle Zahlen: $\{x\in ℝ\mid x>0\}$
${ℝ}_0^{+}$	nichtnegative reelle Zahlen: $\{x\in ℝ\mid x\ge 0\}$
${ℝ}^{-}$	negative reelle Zahlen: $\{x\in ℝ\mid x<0\}$
${ℝ}_0^{-}$	nichtpositive reelle Zahlen: $\{x\in ℝ\mid 0\le x\}$
${ℝ}^2=ℝ\times ℝ$	die Koordinatenebene
$ℝ\times \{0\}$	die x-Achse
$\{0\}\times ℝ$	die y-Achse
$ℝ\times {ℝ}^{+}$	die obere Halbebene
${ℝ}^{+}\times ℝ$	die rechte Halbebene
${ℝ}^{+}\times {ℝ}^{+}$	der Quadrant (+,+)
$f{|}_A$	Einschränkung von $f$ auf A
$\sup M$	Supremum der Menge M
$\inf M$	Infimum der Menge M
$\sum _{k=m}^n{a}_k$	die Summe $a_m+a_{m+1}+\cdots +a_{n-1}+a_n$
$\prod _{k=m}^n{a}_k$	das Produkt $a_m\cdot a_{m+1}\cdot \dots \cdot a_{n-1}\cdot a_n$
$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n$	Grenzwert der Folge $(a_n)$
$\underset{x\to a}{\lim }f(x)$	Grenzwert der Funktion $f$ für x gegen a
$\frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}{|}_{x=a}$	Ableitung von $f$ an der Stelle a
$f^{\prime }(a)$
$(Df)(a)$
$\frac{{\mathrm{d}}^{2}f(x)}{\mathrm{d}{x}^2},f^{″},D^{2}f$	zweite Ableitung von $f$
$\frac{{\mathrm{d}}^{n}f(x)}{\mathrm{d}{x}^n},f^{(n)},D^{n}f$	n-te Ableitung von $f$
$\int f(x)\mathrm{d}x$	unbestimmtes Integral von $f$
$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$	bestimmtes Integral von $f$ über das Intervall $[a,b]$
$\mathrm{C}\mathrm{H}\underset{a}{\overset{b}{\int }},-\underset{a}{\overset{b}{\int }}$	cauchyscher Hauptwert, engl. PV, CPV (principial value), franz. v.p.
$[F(x){]}_{x=a}^{x=b}$	Kurzschreibweise für $F(b)-F(a)$

Mehrdimensionale Analysis

Schreibweise	Bedeutung
$\frac{\partial f(x)}{\partial x_k}{|}_{x=a}$	partielle Ableitung von $f$ an der Stelle a
$(D_{k}f)(a)$
$({\partial }_{k}f)(a)$
$(\mathrm{\nabla }f)(a)$	Gradient von $f$ an der Stelle a
$⟨\mathrm{\nabla },𝐅⟩(a)$	Divergenz von F an der Stelle a
$(\mathrm{\nabla }\times 𝐅)(a)$	Rotation von F an der Stelle a
$(D_{v}f)(a)$	Richtungsableitung (in Richtung v) von $f$ an der Stelle a
$[(\mathrm{d}f)(a)](v)$	totales Differential von $f$ an der Stelle a, dual gepaart mit dem Vektor v
$(Df)(a)$	Jacobi-Matrix von $f$ an der Stelle a; $x=(x_1,\dots ,x_n)$, $a=(a_1,\dots ,a_n)$
$J[f](a)$
$\frac{\partial f(x)}{\partial x}{|}_{x=a}$
$\underset{\gamma }{\int }f(𝐱)\mathrm{d}s$	Kurvenintegral erster Art
$\underset{\gamma }{\int }⟨𝐅(𝐱),\mathrm{d}𝐱⟩$	Kurvenintegral zweiter Art
$\underset{\gamma }{\int }f(z)\mathrm{d}z$	komplexes Kurvenintegral
$\underset{C}{\int }$	Kurvenintegral über einen doppelpunktfreien Weg $C=\mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}(\gamma )$
${\oint }_C$	Kurvenintegral über einen geschlossenen doppelpunktfreien Weg