Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen: Lösungen

Lösungen

• Zeige anhand von $a=\frac{P+\sqrt{P^2-4Q}}{2}$ und $b=\frac{P-\sqrt{P^2-4Q}}{2}$, das $a+b=P$ und $a\cdot b=Q$ gilt.

A. $a+b=P$

$a+b=\frac{P+\sqrt{P^2-4Q}}{2}+\frac{P-\sqrt{P^2-4Q}}{2}$

$a+b=\frac{P+\sqrt{P^2-4Q}+P-\sqrt{P^2-4Q}}{2}$

$a+b=\frac{2P}{2}$

$a+b=P$

B. $a\cdot b=Q$

$a\cdot b=\frac{P+\sqrt{P^2-4Q}}{2}\cdot \frac{P-\sqrt{P^2-4Q}}{2}$

$a\cdot b=\frac{(P+\sqrt{P^2-4Q})\cdot (P-\sqrt{P^2-4Q})}{4}$

$a\cdot b=\frac{P^2-(\sqrt{P^2-4Q}{)}^2}{4}$

$a\cdot b=\frac{P^2-(P^2-4Q)}{4}$

$a\cdot b=\frac{P^2-P^2+4Q}{4}$

$a\cdot b=\frac{4Q}{4}$

$a\cdot b=Q$

• Zeige die Gleichheit von $V_p(a+1,a)\equiv V_1(a+1,a)modp$ und $a^p\equiv amodp$.