Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen: Formelsammlung

Folgeglieder

$\begin{array}{cc}{U}_0(P,Q)& =0,\\ U_1(P,Q)& =1,\\ U_n(P,Q)& =P\cdot U_{n-1}(P,Q)-Q\cdot U_{n-2}(P,Q)\mathrm{\forall }n>1\end{array}$

$\begin{array}{cc}{V}_0(P,Q)& =2,\\ V_1(P,Q)& =P,\\ V_n(P,Q)& =P\cdot V_{n-1}(P,Q)-Q\cdot V_{n-2}(P,Q)\mathrm{\forall }n>1\end{array}$

$\begin{array}{ccc}n& U_n(P,Q)& V_n(P,Q)\\ 0& 0& 2\\ 1& 1& P\\ 2& P& P^2-2Q\\ 3& P^2-Q& P^3-3PQ\\ 4& P^3-2PQ& P^4-4P^{2}Q+2Q^2\\ 5& P^4-3P^{2}Q+Q^2& P^5-5P^{3}Q+5P{Q}^2\\ 6& P^5-4P^{3}Q+3P{Q}^2& P^6-6P^{4}Q+9P^2{Q}^2-2Q^3\end{array}$

Kettenbruch

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