Digitale Schaltungstechnik/ Zähler/ Synchron/ JK Flipflop/ umschaltbare Zählfolge

Digitale Schaltungstechnik/ Navigation In diesem Beispiel wollen wir einen Zähler realisieren, der von 0 bis 7 umschaltbar vorwärts und rückwärts zählen kann.

Wahrheitstabelle

Zum Umschalten definieren wir einen Variabelnamen Z und gehen ansonsten gleich vor.

		Qn			Qn+1			Ausgänge
Dez	Z	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	$J_2$	$K_2$	$J_1$	$K_1$	$J_0$	$K_0$
0	0	0	0	0	0	0	1	0	x	0	x	1	x
1	0	0	0	1	0	1	0	0	x	1	x	x	1
2	0	0	1	0	0	1	1	0	x	x	0	1	x
3	0	0	1	1	1	0	0	1	x	1	1	x	1
4	0	1	0	0	1	0	1	x	0	0	x	1	x
5	0	1	0	1	1	1	0	x	0	1	x	x	1
6	0	1	1	0	1	1	1	x	0	x	0	1	x
7	0	1	1	1	0	0	0	x	1	x	1	x	1
7	1	1	1	1	1	1	0	x	0	x	0	x	1
6	1	1	1	0	1	0	1	x	0	x	1	1	x
5	1	1	0	1	1	0	0	x	0	0	x	x	1
4	1	1	0	0	0	1	1	x	1	1	x	1	x
3	1	0	1	1	0	1	0	0	x	x	0	x	1
2	1	0	1	0	0	0	1	0	x	x	1	1	x
1	1	0	0	1	0	0	0	0	x	0	x	x	1
0	1	0	0	0	1	1	1	1	x	1	x	1	x

KV-Diagramme

Digitale Schaltungstechnik/ Vorlage:KV16-3 ${𝑱}_2\mathit{=}\overline{𝒁}{𝑸}_1{𝑸}_0\mathit{\vee }𝒁\overline{{𝑸}_1}\overline{{𝑸}_0}$	Digitale Schaltungstechnik/ Vorlage:KV16-3 ${𝑲}_2\mathit{=}\bar{Z}{Q}_1{Q}_0\vee Z\overline{Q_1}\overline{Q_0}={𝑱}_2$
Digitale Schaltungstechnik/ Vorlage:KV16-3 $𝑱1\mathit{=}\overline{𝒁}{𝑸}_0\mathit{\vee }𝒁\overline{{𝑸}_0}$	Digitale Schaltungstechnik/ Vorlage:KV16-3 $𝑲1\mathit{=}\bar{Z}{Q}_0\vee Z\overline{Q_0}={𝑱}_1$
Digitale Schaltungstechnik/ Vorlage:KV16-3 ${𝑱}_0\mathit{=}1$	Digitale Schaltungstechnik/ Vorlage:KV16-3 ${𝑲}_0\mathit{=}1$

Lösung

Anmerkung

Anstelle von

	Qn			Qn+1
Z	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$
0	1	1	1	0	0	0
1	0	0	0	1	1	1

liessen sich diese Zeilen auch so schreiben:

	Qn			Qn+1
Z	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$
0	1	1	1	x	x	x
1	0	0	0	x	x	x

Überläufe sollten eigentlich einen Spezialfall darstellen, der gerade bei Anwendungsaufgaben gar nicht vorkommen sollte und deshalb auch nicht definiert sein muss. Da entsprechend auch die Eingänge der JK Flipflops beliebig sein können, lässt sich die Funktionsgleichung unter Umständen stärker vereinfachen und so Bauelemente sparen.

Hier in der Theorie dagegen, soll sich diese Zähler Architektur wie die üblichen Zähler verhalten was z. B. die Hintereinanderschaltung von Zählern vereinfacht. Digitale Schaltungstechnik/Navi/Sequentiell