Diffgeo: Kurventheorie: Frenetsches Dreibein

Das Frenetsche Dreibein

Kurve mit den drei Vektoren des Frenetschen Dreibeins

Voraussetzung

Die zweite Ableitung nach s ist nicht Null: $\frac{{\mathrm{d}}^2\overrightarrow{x}}{\mathrm{d}{s}^2}\ne \overrightarrow{0}$

Berechnung

Des Weiteren wird durch ${\overrightarrow{v}}_1$ und ${\overrightarrow{v}}_2$ die Schmiegebene und durch ${\overrightarrow{v}}_2$ und ${\overrightarrow{v}}_3$ die Normalebene in jedem Kurvenpunkt, der die Voraussetzung erfüllt, aufgespannt. Sie steht senkrecht zur Kurvenbahn. Die Vektorkombination aus ${\overrightarrow{v}}_1$ und ${\overrightarrow{v}}_3$ spannt die Streckebene oder rektifizierende Ebene auf.