Diffgeo: Flächentheorie: Flächennormale

Flächennormale

Ist die Bedingung für das Vektorprodukt erfüllt, lässt sich für jeden Punkt P(u,v) der Fläche der Normalenvektor n(u,v) aufstellen.

$\overrightarrow{n}(u,v)=\frac{{\overrightarrow{x}}_u(u)\times {\overrightarrow{x}}_v(v)}{\Vert {\overrightarrow{x}}_u(u)\times {\overrightarrow{x}}_v(v)\Vert }$

Der Normalenvektor ist gleichzeitig auch Normalenvektor der Schmiegebene in P, die von x_u und x_v aufgespannt wird.

Die Richtung, in die n zeigt, hängt von der Wahl des Parametersystems ab. Anschaulich kann sie mit der Drei-Finger-Regel bestimmt werden.