Beschreibung01-Quadratur-des Kreises-9-0-HalberUmfang.svg	Deutsch: Quadratur des Kreises und daraus den halben Kreisumfang (п), Näherungskonstruktion English: Squaring the circle and from this the half circumference (п), proximity construction
Datum	14. Dezember 2014
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
Andere Versionen
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Bei einem Kreis mit Radius r = 1 [LE]:

• Konstruierte Seite des Quadrates s = 1,77245384141934376... [LE]
• Soll-Seite des Quadrates s_s = ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}\cdot 1[LE]}$ = 1,772453850905516... [LE]
• Absoluter Fehler = s - s_s = -0,000000009486172... = -9,486...E-9 [LE]
• Fläche des konstruierten Quadrates A = s² = 3,141592619962188... [FE]
• Soll-Fläche des Quadrates A_s = ${\displaystyle {\pi }\cdot 1[FE]}$ = 3,141592653589793... [FE]
• Absoluter Fehler = A - A_s = -0,000000033627605... = -3,3627...E-8 [FE]
• Fazit: Sieben Nachkommastellen sind gleich denen von ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$ bzw. sind gleich denen von ${\displaystyle \pi }$.
  • Bei einem Kreis mit dem Radius r = 1000 km wäre der Fehler der Seite s ≈ -9,5 mm
  • Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10 m wäre der Fehler der Fläche A ≈ -3,4 mm²
  • Bei einem Kreis mit dem Radius r = 100 km wäre der Fehler des halben Kreisumfanges U/2 ≈ -3,4 mm

In a circle of radius r = 1 [unit length, ul]:

• Constructed side of the square s = 1,77245384141934376... [ul]
• Target side of the square s_s = ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}\cdot 1[ul]}$ = 1,772453850905516... [ul]
• Absolute error = s - s_s = -0,000000009486172... = -9,486...E-9 [ul]
• Surface of the constructed square A = s² = 3,141592619962188... [unit area, ua]
• Target area of the square A_s = ${\displaystyle {\pi }\cdot 1[ua]}$ = 3,141592653589793... [ua]
• Absolute error = A - A_s = -0,000000033627605... = -3,3627...E-8 [ua]
• Conclusion: seven decimal places are equal to those of ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$ respectively equal to those of ${\displaystyle \pi }$.
  • In a circle of radius r = 1000 km would be the fault of the page s ≈ -9.5 mm
  • In the case of a circle with the radius r = 10 m would be the error of the surface A ≈ -3.4 mm²
  • In a circle of radius r = 100 km, the error of the half circumference would U/2 ≈ -3.4 mm

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