Beschreibung01-Kreisur-Quadrat-wiki.svg	Deutsch: Tranformation Quadrat in Kreis: Aus einem gegebenen Quadrat wird ein Kreis mit nahezu gleichem Flächeninhalt konstruiert. English: Transformation square in circle: For a given square a circle is constructed with almost the same surface area.
Datum	17. Oktober 2014, 22:05:16
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.  Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.  This SVG trigonometry uses the path text method.

Die gepunktete Linie ab Punkt G sowie der Punkt J, dienen als Hilfe für die Berechnung des Radius r.

1. Konstruiere ein Quadrat ABCD, dessen halbe Seitenlänge gleich EM = 0,5 ist.
2. Bestimme die Strecke EF, sie ist ein Sechstel der Strecke EM.
3. Zeichne einen Kreisbogen um den Mittelpunkt M mit dem Radius EM ab E.
4. Errichte eine Senkrechte auf EM in F bis sie den Kreisbogen um M in G schneidet.
5. Zeichne einen Kreisbogen um D mit dem Radius |DG| ab G bis er die Strecke AD in H schneidet.
6. Verbinde den Punkt H mit M; die Strecke HM ist der gesuchte Radius r.
7. Zeichne abschließend einen Kreis um den Mittelpunkt M mit dem Radius r.

${\displaystyle {r=s\cdot {\frac {1}{6}}\cdot {\sqrt {\left(3-{\sqrt {3\left(4-{\sqrt {11}}\right)}}\right)^{2}+9}}\;\approx 0,564189924824387\cdot s}}$

Hierzu siehe auch: Mathematik... Näherungskonstruktionen: Die Kreisur des Quadrates

Bei einem Quadrat mit der Seite s = 1 [LE]:

• Konstruierter Radius r = 0,564189924824387...[LE]
• Soll-Radius r_s = ${\displaystyle {\sqrt {\frac {1}{\pi }}}}$ = 0,564189583547756...[LE]
• Absoluter Fehler = r - r_s = 0,000000341276631... = 3,412...E-7 [LE]
• Mit konstruiertem Radius r erzeugte Kreisfläche A = r² • ${\displaystyle {\pi }}$ = 1,000001209794523... [FE]
• Soll-Kreisfläche A_s = 1,0 [FE]
• Absoluter Fehler = A - A_s = 0,000001209794523... = 1,209...E-6 [FE]
  • Bei einem Quadrat mit der Seite s = 10 km wäre der Fehler des Radius r ≈ 3,4 mm
  • Bei einem Quadrat mit der Seite s = 1 m wäre der Fehler der Kreisfläche A ≈ 1,2 mm²

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