CPRT.I.A.07

CPRT.I.A

07 Differentiale in den natürlichen Variablen der freien Enthalpie

$$	$dG$	$=$	$-$	$SdT$	$+$	$Vdp$	$+$	$\mu dN$	$(T,p,N)$
$$	$dF$	$=$	$-$	$SdT$	$-$	$pdV$	$+$	$\mu dN$	$(T,V,N)$
$$	$dF$	$=$	$-$	$[S-p\frac{\partial S}{\partial p}]dT$	$-$	$p\frac{\partial V}{\partial p}dp$	$+$	$[\mu -p\frac{\partial \mu }{\partial p}]dN$	$(T,p,N)$
$$	$dH$	$=$	$+$	$TdS$	$+$	$Vdp$	$+$	$\mu dN$	$(S,p,N)$
$$	$dH$	$=$	$+$	$T\frac{\partial S}{\partial T}dT$	$+$	$[V-T\frac{\partial V}{\partial T}]dp$	$+$	$[\mu -T\frac{\partial \mu }{\partial T}]dN$	$(T,p,N)$
$$	$dU$	$=$	$+$	$TdS$	$-$	$pdV$	$+$	$\mu dN$	$(S,V,N)$
$$	$dU$	$=$	$-$	$[S-T\frac{\partial S}{\partial T}-p\frac{\partial S}{\partial p}]dT$	$+$	$[V-T\frac{\partial V}{\partial T}-p\frac{\partial V}{\partial p}]dp$	$+$	$[\mu -T\frac{\partial \mu }{\partial T}-p\frac{\partial \mu }{\partial p}]dN$	$(T,p,N)$

Übung a

Mit $G(T,p),F(T,V)$ : $dG=dF+pdV+Vdp$, $+\partial V(T,p)/\partial T$, $-\partial p(T,V)/\partial T$ wie Übung 3.3.1a.

Übung b

Mit $G(T,p),H(S,p)$ : $dG=dH-TdS-SdT$, $-\partial S(T,p)/\partial p$, $+\partial T(S,p)/\partial p$ wie Übung 3.3.1a.

Übung c

Mit $G(T,p),U(S,V)$ : $dG=dU-TdS-SdT+pdV+Vdp$, $-\partial S(T,p)/\partial p$, $+\partial T(S,V)/\partial V$, $+\partial V(T,p)/\partial T$, $-\partial p(S,V)/\partial S$ wie Übung 3.3.1a.