Beweisarchiv: Stochastik: Statistik: Arithmetisches Mittel zweier Zahlen

Für das arithmetische Mittel $m\in ℝ$ zweier reeller Zahlen $a,b\in ℝ$ gilt

$m-a=b-m.$

Beweis

Es gilt nach der Definition des arithmetischen Mittels

${\overline{x}}_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{m}}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}.$

Hier ist ${\overline{x}}_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{m}}=m,n=2,x_1=a$ und $x_2=b,$ es gilt also $m=\frac{a+b}{2}$. Damit ergeben sich die Äquivalenzen

$m=\frac{a+b}{2}$

$\iff 2m=a+b$

$\iff m-a=b-m,$

was die Aussage beweist.

Wikipedia-Verweis

• Arithmetisches Mittel