Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Viereck

Gleichseitiges Viereck (Quadrat)

(1) $2 r_{i} = a$

(1a) $r_{i} = \frac{a}{2}$ Inkreisradius

Nach Pythagoras und (1a) eingesetzt

(2) $r_{o}^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + r_{i}^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = 2 \frac{a^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{2}$

(3) $r_{o} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ Umkreisradius

Nach Pythagoras

(4) $d^{2} = {(2 r_{o})}^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$

(5) $d = a \sqrt{2}$ Diagonale

(6) $A = a \cdot a$

(6a) $A = a^{2}$ Fläche

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