Aufgabensammlung Physik: Intensität und Feldstärken eines Lasers

Aufgabe

Laserschneider bei der Arbeit

Ein CO₂-Laser zum Schneiden von Bau- von Edelstahl hat eine typische Strahlleistung von 1 bis 6 Kilowatt. Nehmen wir an, wir hätten einen solchen CO₂-Laser mit einer Leistung von $5\mathrm{k}\mathrm{W}$. Der Strahlradius sei $100\mathrm{\mu }\mathrm{m}$.

1. Berechne die Amplituden der elektrischen Feldstärke (E-Feld) und der magnetischen Flussdichte (B-Feld).
2. Wie groß ist der Strahlungsdruck und die Kraft, die der Laser ausübt?
3. Wie groß ist die Intensität des Lasers?

Lösung

Die Lichtintensität $I$ des Lasers ist die mittlere Energie, die pro Fläche und pro Zeiteinheit eine Querschnittsfläche des Laserstrahls passiert. Die Strahlleistung ist $5\mathrm{k}\mathrm{W}$, also 5 Kilojoule pro Sekunde. Der Strahlradius ist $R=100\mathrm{\mu }\mathrm{m}$ und damit ist die Fläche eines Laserstrahlquerschnitts gleich $A=\pi R^2=\pi (100\mathrm{\mu }\mathrm{m}{)}^2=\mathrm{3,141}\cdot 10^{-8}{m}^2$. Damit ist die Intensität

$I=\frac{\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{e}}{\mathrm{Z}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\cdot \mathrm{F}\mathrm{l}\ddot{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}}=\frac{5\cdot 10^3\mathrm{J}}{1\mathrm{s}\cdot \mathrm{3,141}\cdot 10^{-8}{m}^2}=\mathrm{1,59}\cdot 10^{11}\frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2}$

Es ist aber auch $I=\frac{1}{2}{ϵ}_{0}nc{E}^2$, wobei $n=1$ der Brechungsindex des Mediums, ${ϵ}_0$ die elektrische Feldkonstante und $E$ die Amplitude des elektrischen Feldes ist. Nach Umstellung der Formel nach $E$ erhält man:

$E=\sqrt{\frac{2I}{{ϵ}_{0}c}}=\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{1,59}\cdot 10^{11}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}}{\mathrm{8,85}\cdot 10^{-12}\mathrm{A}\mathrm{s}{\mathrm{V}}^{-1}{\mathrm{m}}^{-1}\cdot \mathrm{2,99}\cdot 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}}}=\mathrm{1,10}\cdot 10^7\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$

Die Amplitude des magnetischen Feldes $B$ hängt mit der Amplitude des elektrischen Feldes $E$ über die Formel $B=\frac{E}{c}$ zusammen. Damit ist

$B=\frac{E}{c}=\frac{\mathrm{1,10}\cdot 10^7\mathrm{V}{\mathrm{m}}^{-1}}{\mathrm{2,99}\cdot 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}}=\mathrm{0,03}\mathrm{T}$

Der Strahlungsdruck kann aus der Formel $P_S=\frac{I}{c}$ berechnet werden:

$P_S=\frac{I}{c}=\frac{\mathrm{1,59}\cdot 10^{11}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}}{\mathrm{2,99}\cdot 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}}=532\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}$

Die dann ausgeübte Kraft $F$ ist

$F=P_S\cdot A=532\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}\cdot \mathrm{3,141}\cdot 10^{-8}{m}^2=1.67\cdot 10^{-5}\mathrm{N}$