Aufgabensammlung Mathematik: Gleichmäßige Stetigkeit der Abstandsfunktion eines Punktes zu einer festen Menge

Aufgabensammlung: Vorlage:Symbol Gleichmäßige Stetigkeit der Abstandsfunktion eines Punktes zu einer festen Menge

Sei $(X,d)$ ein metrischer Raum und sei $A$ eine nicht leere Teilmenge von $X$. Beweise, dass folgende Funktion gleichmäßig Stetig ist:

$\text{dist}(\cdot ,A):X\to {ℝ}_0^{+}:x\mapsto \inf {\mathrm{\backslash limits}}_{a\in A}\{d(x,a)\}$