Aufgabensammlung Mathematik: Die disjunkte Vereinigung kompakter Mengen ist nicht zusammenhängend

Aufgabensammlung: Vorlage:Symbol Die disjunkte Vereinigung kompakter Mengen ist nicht zusammenhängend

Sei $K$ und $L$ zwei disjunkte kompakte Mengen eines Hausdorff-Raums $X$. Beweise, dass $K\cup L$ nicht zusammenhängend ist, dass es also zwei disjunkte offene Mengen $U$ und $V$ mit $K\subseteq U$ und $L\subseteq V$ gibt.