Aufgabensammlung Mathematik: Auf einer Party haben alle denselben Namen

Aufgabensammlung: Vorlage:Symbol Auf einer Party haben alle denselben Namen

Behauptung: Auf einer Party mit $n\ge 1$ Gästen heißt jeder gleich.

Induktionsanfang: Wenn auf einer Party nur ein Gast ist, ist die Aussage wahr (weil es nur einen Namen gibt).

Induktionsschritt: Seien auf einer Party $n+1$ Gäste. Wir schicken einen raus. Dann sind auf dieser Party nur noch $n$ Gäste. Nach Induktionsvoraussetzung haben all diese $n$ Gäste den gleichen Namen. Nun holen wir den Gast, der draußen stand, wieder rein und schicken einen anderen Gast raus. Nun haben nach Induktionsvoraussetzung wieder alle den gleichen Namen. Also müssen alle $n+1$ Gäste den gleichen Namen haben.

Daraus folgt, dass alle Gäste auf einer Party gleich heißen.