Aufgabensammlung Mathematik: Allgemeine Bernoulli-Ungleichung

Aufgabensammlung: Vorlage:Symbol Allgemeine Bernoulli-Ungleichung

Zeige, dass für alle $n\in {\mathbb{N}}_{\ge 1}$ gilt:$\prod _{k=1}^n(1+a_k)\ge 1+\sum _{k=1}^n{a}_k,mit{a}_k\ge -1,$ wobei alle $a_k$ das gleiche Vorzeichen aufweisen.

Anmerkung: Setzt man hier $a_1=a_2=\mathrm{...}=a_n=x,$ so erhält man die "gewöhnliche" Bernoulli-Ungleichung ${(1+x)}^n\ge 1+nx(x\ge -1).$

Aufgabensammlung: Vorlage:Klapptext