Aufgabensammlung Mathematik: Überprüfung auf Äquivalenzrelation

Aufgabensammlung: Vorlage:Symbol Überprüfung auf Äquivalenzrelation

Bei welcher der folgenden binären Relationen handelt es sich um eine Äquivalenzrelation?

1. ${\mathrm{R}}_a\subseteq {ℝ}^2$ für ein $a\in {\mathbb{N}}_{\ge 1}$ mit der Definition $x{\mathrm{R}}_{a}y:\iff x^a-y^a=ax-ay$
2. $\mathrm{R}\subseteq {ℝ}^2$ mit der Definition $x\mathrm{R}y:\iff {\cos }^2(x)+{\sin }^2(y)=1$
3. ${\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}}_a\subseteq {\mathbb{Z}}^2$ für ein $a\in {\mathbb{N}}_{\ge 1}$ mit der Definition $x{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}}_{a}y:\iff \frac{x-y}{a}\in \mathbb{Z}$
4. $\mathrm{R}\subseteq {\mathbb{Z}}^2$ mit der Definition $x\mathrm{R}y:\iff x+y\text{ ist gerade}$
5. $\mathrm{R}\subseteq {\mathbb{N}}^2$ mit der Definition $x\mathrm{R}y:\iff \mathrm{\exists }a,b\in {\mathbb{N}}_{\ge 1}:y=a{x}^b$