Analysis: Folgen und Reihen: Folgen: Geometrische Folgen

Geometrische Folgen weisen einen konstanten Teiler ihrer Folgenglieder auf, d.h. der Quotient zweier Glieder einer geometrischen Folge ist immer gleich groß: $\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$. Jedes einzelne Glied lässt sich eindeutig aus dem Anfangsglied $a_1$ (bzw. einem bestimmten Glied, wenn das Anfangsglied nicht gegeben ist) und dem Quotienten $q$ bestimmen.

Bildungsregel

Die Bildungsregel einer geometrischen Folge $(a_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ lautet:

$a_{n+1}=a_n\cdot q.$

Dies führt zu der Formel für das Glied $a_n$:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

So berechnet man:

$a_2=a_1\cdot q^1$

$a_3=a_1\cdot q^2$

usw.

Beispiel

Wie lautet das achte Glied einer geometrischen Folge mit dem Anfangsglied $a_1=\frac{4}{5}$ und dem Quotienten $q=2$?

$a_1=\frac{4}{5}$

$q=2$

Es folgt:

$a_8=\frac{4}{5}\cdot 2^7=\frac{4}{5}\cdot 128=\mathrm{102,4}$