Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie

Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der Elektrotechnik. Das Verständnis ist essenziell um später Funkgeräte, Antennen und Stromversorgungen zu betreiben und zu verstehen.

Leitfähigkeit von Stoffen

Leiter, Halbleiter und Isolator

Stoffe werden nach ihrer Fähigkeit, elektrischen Strom zu leiten, in drei Kategorien eingeteilt:

• Leiter: Materialien, die elektrischen Strom sehr gut leiten. Sie haben freie Elektronen. Beispiele: Kupfer, Aluminium, Silber, Gold. In der Funktechnik wird fast ausschliesslich Kupfer, ggf. versilbert, als Leiter verwendet.
• Isolator: Materialien, die den Stromfluss stark behindern oder ganz verhindern. Sie haben keine freien Elektronen. Beispiele: Plastik, Glas, Porzellan, Gummi. Isolatoren werden genutzt, um Leitungen voneinander zu trennen (z.B. der Plastikmantel eines Koaxkabels).
• Halbleiter: Materialien, deren Leitfähigkeit zwischen der von Leitern und Isolatoren liegt. Ihre Leitfähigkeit kann gezielt durch Zugabe von Fremdatomen (Dotierung), Spannung, Temperatur oder Licht verändert werden. Beispiele: Silizium, Germanium. Halbleiter sind das Herzstück jeder modernen Funktechnik (Transistoren, Dioden, Mikrochips).

Strom, Spannung und Widerstand

Um elektrische Vorgänge zu beschreiben, nutzen wir drei physikalische Grössen, die man sich am besten wie einen Wasserkreislauf vorstellt:

• Strom: Entspricht der Wassermenge, die durch ein Rohr fliesst. Strom ist die Bewegung von elektrischen Ladungen (Elektronen) in einem Leiter.
• Spannung: Entspricht dem Wasserdruck, der das Wasser durch das Rohr drückt. Die Spannung ist die treibende Kraft, die die Elektronen durch den Leiter bewegt. Sie entsteht z.B. in einer Batterie oder wenn ein wechselndes Magnetfeld auf einen Leiter einwirkt.
• Widerstand: Entspricht einer Verengung im Rohr, die den Wasserfluss bremst. Widerstand ist die Eigenschaft eines Bauteils, den Stromfluss zu behindern.

Die Einheiten Ampere, Volt und Ohm

Jede dieser Grössen hat natürlich ihre Einheit:

• Ampere (A, Formelzeichen I): Die Einheit des Stroms. Ein Ampere entspricht einem Fluss von einer Coulomb Ladung pro Sekunde.
• Volt (V, Formelzeichen U): Die Einheit der Spannung.
• Ohm (Ω, Formelzeichen R): Die Einheit des Widerstands. Ein Ohm ist definiert als der Widerstand, bei dem ein Volt genau einen Ampere Strom durch den Leiter treibt.

Ohmsches Gesetz

Das Ohmsche Gesetz beschreibt den exakten Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und Widerstand in einem elektrischen Leiter. Es ist die wichtigste Formel in der Elektronik.

Titel	Schema	Formel	Legende
Ohmschens Gesetz		$U=R\cdot I$	U: Spannung [V] R: Widerstand [Ω] I: Strom [A]

Kirchhoffsche Gesetze

Bei komplexeren Schaltungen mit mehreren Widerständen oder Spannungsquellen reichen das Ohmsche Gesetz allein nicht aus. Hier kommen die Gesetze von Kirchhoff ins Spiel:

1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenpunktregel / KCL - Kirchhoff's Current Law): Die Summe aller Ströme, die in einen Knotenpunkt (eine Verzweigung) hineinfliessen, ist gleich der Summe aller Ströme, die aus ihm herausfliessen. Was hineingeht, muss auch wieder herauskommen. (Erhaltung der Ladung).

2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel / KVL - Kirchhoff's Voltage Law): Die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist gleich null. Die Spannungen, die von den Quellen geliefert werden, werden durch die Spannungsabfälle an den Bauteilen (Widerständen) im Kreis komplett aufgebraucht. (Erhaltung der Energie).

Elektrische Leistung

Elektrische Leistung gibt an, wie schnell elektrische Energie umgewandelt wird (z.B. in Wärme in einem Widerstand oder Hochfrequenz in einem Sender).

Titel	Schema	Formel	Legende
Leistung		$P=U\cdot I$$P=\frac{U^2}{R}$ $P=I^2\cdot R$	P: Leistung [W] R: Widerstand [Ω] U: Spannung [V] I: Stromstärke [A]

Mithilfe des Ohmschen Gesetzes lässt sich diese Formel auch umstellen, sodass man die Leistung berechnen kann, wenn man nur Strom und Widerstand oder nur Spannung und Widerstand kennt.

Die Einheit Watt

Die Einheit der elektrischen Leistung ist Watt (W). Ein Watt ist die Leistung, wenn ein Strom von einem Ampere bei einer Spannung von einem Volt fliesst (1 W = 1 A * 1 V). In der Funktechnik ist diese Einheit besonders wichtig, da die zulässige Sendeleistung von Funkgeräten in Watt angegeben wird.

Elektrische Energie

Während Leistung (Watt) angibt, wie schnell Energie umgewandelt wird, beschreibt die elektrische Energie die absolute Menge an umgewandelter Energie über eine bestimmte Zeit. Die Formel lautet:

Titel	Schema	Formel	Legende
Arbeit		$W=P\cdot t$	W: Arbeit [J] P: Leistung [W] t: Zeit [s]

Beispiel: Wenn ein Sender 10 Watt für 60 Sekunden sendet, beträgt die umgewandelte Energie 600 Joule (60 s * 10 W = 600 J). In der normalen Hausenergieversorgung wird Energie oft in Kilowattstunden (kWh) gemessen, in der Funktechnik arbeitet man jedoch meist mit Joule.

Die Kapazität einer Batterie

Bei Batterien und Akkus verwenden wir nicht das Joule, sondern sondern Ampere-stunden (Ah).

Die Kapazität in Ampere-stunden gibt an, wie viel Strom eine Batterie über einen bestimmten Zeitraum liefern kann. Ein Akku mit 10 Ah kann theoretisch 10 Stunden lang einen Strom von 1 Ampere liefern, oder 1 Stunde lang 10 Ampere.

In der Realität kann eine Batterie bei sehr hohen Strömen (z.B. beim Starten eines Motors oder bei sehr starken Sendern) die angegebene Kapazität nicht voll ausnutzen, da chemische Prozesse Zeit benötigen. Ausserdem sollte ein Akku nie vollständig entleert werden, um seine Lebensdauer nicht zu verkürzen.

Stromquellen und ihre Eigenschaften

In der Praxis betrachten wir Spannungsquellen (wie Batterien, Akkus oder Netzgeräte) nicht als ideal, sondern als reale Quellen. Eine ideale Quelle würde unabhängig vom gezogenen Strom immer exakt die gleiche Spannung liefern. In der Realität ist dies jedoch nicht der Fall.

Quellenspannung (EMK)

Die Quellenspannung ist die Spannung, die eine Stromquelle intern erzeugt, wenn kein Strom fliessen kann. Man nennt sie auch EMK (Elektromotorische Kraft). In den Formeln wird dafür meist der Buchstabe E verwendet. Wenn einen Akku unbelastet (ohne angeschlossenes Gerät) mit einem Voltmeter gemessen wird, misst man ungefähr diese Quellenspannung.

Innenwiderstand

Jede reale Stromquelle besitzt einen internen Widerstand, den sogenannten Innenwiderstand (R_i). Dieser Widerstand entsteht durch den inneren Aufbau der Batterie (z.B. elektrolytischer Widerstand der Säure, Widerstand der Elektroden). Er ist wie ein normaler Widerstand in Reihe zur idealen Spannungsquelle geschaltet.

Klemmenspannung

Die Klemmenspannung (U_k) ist die Spannung, die man tatsächlich an den Aussenklemmen (Polen) der Batterie messen kann, während ein Gerät daran betrieben wird.

Da ein Strom (I) durch den Aussenkreis und auch durch den Innenwiderstand der Quelle fliessen muss, baut sich am Innenwiderstand ein Spannungsabfall nach dem Ohmschen Gesetz auf. Die Klemmenspannung berechnet sich somit nach der Formel:

Titel	Schema	Formel	Legende
Klemmenspannung		$U_k=E-(I\cdot R_i)$	Uk: Klemmenspannung [V] E: Elektromorische Kraft [V] I: Strom [A] Ri: Innenwiderstand der Stromquelle [A]

Je höher der gezogene Strom (I) ist, desto grösser wird der Spannungsabfall am Innenwiderstand, und desto kleiner wird die messbare Klemmspannung. Wenn Sie ein grosses Funkgerät auf Sendestelle schalten und die Anzeigespannung des Geräts bricht kurz ein, ist das ein typisches Zeichen für einen zu hohen Innenwiderstand (z.B. eine schwache Batterie).

Kurzschlussstrom

Was passiert, wenn man die beiden Pole einer Batterie direkt ohne externen Widerstand miteinander verbindet? Man erzeugt einen Kurzschluss. Der externe Widerstand fällt weg (R_a = 0). Der gesamte Strom wird nur noch durch den Innenwiderstand der Quelle begrenzt.

Der Kurzschlussstrom (I_k) berechnet sich nach dem Ohmschen Gesetz:

Titel	Schema	Formel	Legende
Kurzschlussstrom		$I_k=\frac{E}{R_i}$	Ik: Kurzschlussstrom [A] E: Elektromorische Kraft [V]Ri: Innenwiderstand der Stromquelle [A]

Da der Innenwiderstand von Batterien normalerweise sehr klein ist, kann der Kurzschlussstrom extrem gross werden. Die gesamte Leistung $P=(I_k{)}^2\ast R_i$ wird innerhalb der Batterie in Wärme umgewandelt. Das führt zu einem gefährlichen Temperaturanstieg, bis hin zu Explosionen oder Brand der Batterie.

Reihenschaltung von Spannungsquellen

Wenn man mehrere Spannungsquellen in Reihe schaltet (der Pluspol der einen wird mit dem Minuspol der nächsten verbunden, wie in einer normalen Taschenlampenbatterie), ändert sich Folgendes:

• Quellenspannung (EMK): Die Einzelspannungen addieren sich. Eges = E1 + E2 + ...
• Innenwiderstand: Die Innenwiderstände addieren sich ebenfalls, da sie hintereinander im Stromkreis liegen. $R_{i,\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\sum _{k=1}^n{R}_{ik}$

Titel	Schema	Formel	Legende
Innenwiderstand Spannungsquelle in Reihenschaltung		$R_{i,\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\sum _{k=1}^n{R}_{ik}$	Ri, ges: Innenwiderstand gesmt [A] Rik: Innenwiderstand der Stromquelle [A]

Anwendung: Man erhöht die Spannung (z.B. vier 1,5V-Batterien ergeben 6V). Der Kurzschlussstrom bleibt im Vergleich zu einer einzelnen Zelle jedoch gleich, da sich ja sowohl die Spannung als auch der Widerstand verdoppeln/vervierfachen. Wichtig: Die Quellen sollten gleiche Kapazität und den gleichen Ladezustand haben, da man sie sonst entlädt.

Parallelschaltung von Spannungsquellen

Bei der Parallelschaltung werden alle Pluspole miteinander und alle Minuspole miteinander verbunden.

• Quellenspannung (EMK): Die Gesamtspannung bleibt gleich der Spannung einer einzelnen Quelle. $E_{ges}=E_1=E_2=\mathrm{...}$
• Innenwiderstand: Da die Strompfade nebeneinander liegen, wird der Gesamt-Innenwiderstand kleiner. Bei zwei identischen Quellen halbiert er sich.

Titel	Schema	Formel	Legende
Innenwiderstand Spannungsquelle in Parallelschaltung		$\frac{1}{R_{i,\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}}=\sum _{k=1}^n\frac{1}{R_{ik}}$	Ri, ges: Innenwiderstand gesmt [A] Rik: Innenwiderstand der Stromquelle [A] n: Anzahl Quellen

Man erhöht die verfügbare Stromstärke (und verringert den Spannungsabfall unter Last), da der Strom sich auf die Quellen aufteilt. Der Kurzschlussstrom würde im Vergleich zu einer einzigen Quelle deutlich ansteigen, weil der Innenwiderstand gesunken ist.

Parallelschaltungen von Spannungsquellen dürfen nur mit identischen Quellen (gleicher Typ, gleiche Spannung, gleicher Ladezustand) durchgeführt werden! Schliesst man z.B. eine volle 12V-Batterie parallel an eine leere Batterie an, wirkt die volle Batterie wie ein Ladegerät. Es fliesst ein enormer Ausgleichsstrom zwischen den Batterien (begrenzt nur durch die winzigen Innenwiderstände), was zu Zerstörung oder Brand führen kann.

Das Elektrische Feld

Neben dem Strom, der durch Leitungen fliessen kann, existiert in der Umgebung von geladenen Körpern oder Spannungsquellen ein Zustand, der als "elektrisches Feld" bezeichnet wird. Für den Funkamateur ist dieses Feld besonders wichtig, da es einen Teil der elektromagnetischen Welle ausmacht, die vom Sender zur Antenne und von dort in die Welt hinaus wandert.

Elektrische Feldstärke

Das elektrische Feld ist ein Vektor, das heisst, es hat eine bestimmte Richtung und einen bestimmten Betrag. Die Grösse dieses Feldes nennt man elektrische Feldstärke.

Physikalisch definiert ist die elektrische Feldstärke (Formelzeichen oft E, aber Vorsicht: nicht zu verwechseln mit der Spannung!) als die Kraft, die auf eine positive Ladung in diesem Feld wirkt, geteilt durch die Grösse dieser Ladung. Die Feldlinien einer positiven Ladung zeigen immer nach aussen weg, die einer negativen Ladung zeigen immer auf die Ladung hin. Zwischen zwei parallelen Platten (wie in einem Kondensator) verlaufen die Feldlinien gerade von der Plus- zur Minusplatte.

Die Einheit Volt pro Meter

In der Hochfrequenztechnik und für die HB9 Prüfung ist das Verständnis für die elektrische Feldstärke wichtig. Die Einheit dafür lautet:

Volt pro Meter (V/m)

Dies leitet sich sehr anschaulich aus der Spannung (Volt) und dem Abstand (Meter) ab: Wenn man zwischen zwei Punkten im Raum, die genau einen Meter voneinander entfernt sind, eine Spannung von 1 Volt misst, dann beträgt die elektrische Feldstärke genau 1 V/m.

Bedeutung für die Funktechnik:

• Die Stärke eines empfangenen Funksignals wird oft in V/m (oder kleineren Einheiten wie mV/m oder μV/m) angegeben.
• Gesetzliche Grenzwerte zum Schutz von Menschen vor elektromagnetischen Feldern (NIS) werden für den Nahbereich häufig in V/m festgelegt. Ein typischer Grenzwert für den Amateurfunkdienst liegt je nach Frequenzband zwischen 29 und 65 V/m (Anh. 2 NISV).

Abschirmung elektrischer Felder

Elektrische Felder können sehr einfach und effektiv abgeschirmt werden. Dies machen dich HF-Techniker zu Nutzen.

• Das Prinzip (Faradayscher Käfig): Ein elektrisches Feld kann nicht in einen elektrischen Leiter eindringen. Wenn ein elektrisches Feld auf einen Leiter trifft, verschieben sich die freien Elektronen im Leiter sofort so, dass sie ein genaues Gegengewicht aufbauen. Das Feld im Inneren des Leiters wird komplett aufgehoben (ausgeglichen).
• Das Material: Zur Abschirmung elektrischer Felder reicht jedes leitende Material. Es muss nicht magnetisch sein und es kann sehr dünn sein. Selbst eine hauchdünne Metallschicht (z.B. Alufolie) oder ein feines Kupfergeflecht reicht aus, um ein elektrisches Wechselfeld zu blocken.
• Umsetzung im Amateurfunk - Das Koaxialkabel: Ein Koaxialkabel besteht aus einem Innenleiter und einem Aussenleiter (Schirm). Das hochfrequente elektrische Feld, das den Strom begleitet, existiert ausschliesslich im Raum zwischen dem Innenleiter und dem Aussenleiter (im Dielektrikum). Der Aussenleiter schirmt dieses Feld nach aussen ab. Das verhindert, dass das Kabel selbst wie eine Antenne strahlt und stört (Abstrahlverluste verhindern) und verhindert auch, dass störende Signale von aussen in das Kabel eindringen.

Wichtiger Unterschied: Während sich elektrische Felder mit einfachen leitenden Hüllen (Faraday-Käfig) abschirmen lassen, ist die Abschirmung von magnetischen Feldern (die den anderen Teil der Funkwelle bilden) deutlich schwieriger und erfordert oft spezielle magnetisch leitfähige Materialien (wie Mu-Metall) oder dicke Eisenschichten.

Magnetisches Feld

Ein Magnetfeld ist eine unsichtbare Kraftfeldregion, in der magnetische Kräfte auf magnetische Materialien oder auf bewegte elektrische Ladungen wirken. Man stellt sich Magnetfelder in der Regel als Feldlinien vor. Diese verlaufen immer von Nord- nach Südpol ausserhalb des Magneten und schliessen sich im Inneren des Magneten wieder.

Wichtige Eigenschaften von Magnetfeldlinien:

• Feldlinien haben keinen Anfang und kein Ende (geschlossene Linien).
• Feldlinien kreuzen sich niemals.
• Die Dichte der Feldlinien gibt die Stärke des Magnetfeldes an (je dichter, desto stärker).
• Die Richtung der Feldlinien gibt die Richtung der magnetischen Kraft an.

Das Magnetfeld wird in der Einheit Tesla (T) gemessen. In der Praxis, insbesondere bei der Amateurfunkprüfung arbeitet man oft mit kleineren Werten, weshalb auch Millitesla (mT) oder Mikrotesla (µT) gebräuchlich sind. Eine ältere Einheit ist das Gauss (G), wobei 1 T = 10 000 G gilt.

Magnetisches Feld um einen stromführenden Leiter

Jeder stromführende Leiter erzeugt ein Magnetfeld um sich herum. Die Feldlinien bilden konzentrische Kreise um den Leiter. Die Richtung dieser Feldlinien hängt von der Flussrichtung des elektrischen Stromes ab.

Um die Richtung des Magnetfeldes zu bestimmen, gibt es zwei einfache Merkregeln:

Die Rechte-Hand-Regel

Man umfasst den Leiter mit der rechten Hand so, dass der ausgestreckte Daumen in Richtung des technischen Stromflusses (vom Plus- zum Minuspol) zeigt. Die gekrümmten Finger zeigen dann die Richtung der magnetischen Feldlinien an.

Die Korkenzieher-Regel (Schraubenregel)

Man stellt sich einen rechtsdrehenden Korkenzieher vor. Dreht man ihn im Sinne des technischen Stromflusses vorwärts, zeigt seine Drehrichtung die Richtung der magnetischen Feldlinien um den Leiter an.

Feldstärke und Abstand

Die magnetische Feldstärke um einen geraden Leiter ist nicht überall gleich. Sie nimmt mit zunehmendem Abstand vom Leiter ab. Das Magnetfeld ist also direkt an der Leiteroberfläche am stärksten und wird mit grösserem Abstand schwächer.

Wenn man einen geraden Leiter zu einer Schleife oder Spule biegt, überlagern sich die Magnetfelder der einzelnen Leitungsabschnitte. Im Inneren einer Spule entsteht ein nahezu homogenes (gleichmässiges) Magnetfeld. Auch hier gilt die Rechte-Hand-Regel: Wenn man die Spule mit der rechten Hand so umfasst, dass die Finger in Richtung des Stromflusses zeigen, zeigt der Daumen in Richtung des magnetischen Nordpols der Spule.

Abschirmung magnetischer Felder

Im Gegensatz zu elektrischen Feldern, die sich sehr einfach mit einem leitfähigen Material (z.B. einem Faradayschen Käfig aus Kupfer) abschirmen lassen, ist die Abschirmung von magnetischen Feldern wesentlich schwieriger.

Der Grund dafür ist, dass Magnetfeldlinien nicht einfach auf einer Metallfläche "enden" können, da es keine magnetischen Ladungen gibt. Die Feldlinien wollen immer einen geschlossenen Weg finden.

Es gibt jedoch zwei physikalische Prinzipien, um magnetische Felder abzuschwächen oder umzuleiten:

Abschirmung durch Weicheisen (Magnetische Leitfähigkeit)

Materialien mit einer hohen magnetischen Permeabilität (wie Weicheisen, Mu-Metall oder spezielle Nickellegerierungen) leiten magnetische Feldlinien sehr gut. Wenn man eine solche Hülle um eine Störquelle (oder ein zu schützendes Bauteil) baut, werden die Feldlinien vom Material "aufgesaugt" und durch die Hülle selbst hindurchgeleitet. Der Raum im Inneren der Hülle bleibt nahezu feldfrei.

• Wichtig: Die Abschirmwirkung hängt massgeblich von der Wandstärke des Materials ab. Je dicker das Weicheisen, desto besser die Abschirmung.
• Diese Methode funktioniert besonders gut bei statischen (gleichstrommässigen) Magnetfeldern und niederfrequenten Wechselfeldern.

Abschirmung durch Wirbelströme (Elektromagnetische Abschirmung)

Bei hochfrequenten magnetischen Wechselfeldern (wie sie im Amateurfunk vorkommen) kann man leitfähige, aber nicht magnetische Materialien wie Kupfer oder Aluminium zur Abschirmung nutzen. Das schnell veränderliche Magnetfeld induziert in der Abschirmhülle starke Wirbelströme. Diese Wirbelströme erzeugen nach der Lenzschen Regel ein eigenes Magnetfeld, das dem ursprünglichen Feld genau entgegengesetzt ist und es somit kompensiert oder stark schwächt.

• Je höher die Frequenz, desto stärker ist dieser Effekt und desto dünner darf die Abschirmung sein (aufgrund der Skin-Tiefe).
• Bei Niederfrequenz oder Gleichfeld funktioniert diese Methode nicht.

Zusammenfassung für die Praxis:

• Ein Katzengitter aus Kupfer schirmt HF-Magnetfelder hervorragend ab.
• Ein Katzengitter aus Kupfer schirmt das Magnetfeld eines gleichstromdurchflossenen Leitungsbündels oder eines Transformators (Netzfrequenz 50 Hz) nicht ab. Hierfür wäre eine dicke Umhüllung aus Weicheisen oder Mu-Metall erforderlich.

Elektromagnetisches Feld und Funkwellen

In den vorherigen Kapiteln haben wir das elektrische Feld und den Strom kennengelernt. Um zu verstehen, wie Funk funktioniert, müssen wir diese Konzepte mit dem Magnetismus verbinden.

Elektromagnetisches Feld

Ein Grundprinzip der Physik besagt: Ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein magnetisches Feld. Genauso erzeugt ein sich änderndes magnetisches Feld ein elektrisches Feld.

Wenn wir nun einen Wechselstrom (wie ihn unser Funkgerät erzeugt) durch eine Leitung fliessen lassen, baut sich ein elektrisches Wechselfeld auf. Weil dieser Strom ständig seine Richtung ändert, ändert sich auch das elektrische Feld ständig. Dieses ändernde elektrische Feld erzeugt ein magnetisches Wechselfeld, welches wiederum ein neues elektrisches Feld erzeugt. Diese beiden Felder durchdringen sich gegenseitig und bilden zusammen das elektromagnetische Feld.

Funkwellen als elektromagnetische Wellen

Solange sich das elektromagnetische Feld an eine Leitung (z.B. ein Koaxkabel) hält, sprechen wir von einer geführten Welle.

Wenn wir aber eine Antenne angeschlossen haben, wird dieses elektromagnetische Feld von der Antenne in den freien Raum "abgestrahlt". Es löst sich von der Antenne und reist als selbstständige elektromagnetische Welle (Funkwelle) durch den Raum. Im Gegensatz zu Schallwellen, die Luft oder Wasser brauchen, können elektromagnetische Wellen sich auch im vollen Vakuum (z.B. im Weltall) ausbreiten. Sie transportieren Energie und Informationen vom Sender zum Empfänger.

Im sogenannten Fernfeld (in einiger Entfernung von der Antenne) stehen das elektrische Feld (E-Feld) und das magnetische Feld (H-Feld) immer senkrecht zueinander und beide stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Man nennt dies eine Transversalwelle.

Ausbreitungsgeschwindigkeit und Zusammenhang mit Frequenz und Wellenlänge

Elektromagnetische Wellen breiten sich im Raum mit Lichtgeschwindigkeit aus. Im Vakuum und in der Erdatmosphäre ist diese Geschwindigkeit (c) etwa: c = 300'000 Kilometer pro Sekunde (oder 300 * 10⁶ Meter pro Sekunde).

Für eine Funkwelle sind zwei Grössen zentral:

• Frequenz (f): Gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Die Einheit ist Hertz (Hz).
• Wellenlänge (λ): Gibt die physische Länge einer kompletten Schwingung an (z.B. von einem Wellenberg zum nächsten Wellenberg). Die Einheit ist Meter (m).

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge sind direkt mathematisch miteinander verknüpft. Die Grundformel lautet:

Titel	Schema	Formel	Legende
Wellenlänge		$\lambda =\frac{c}{f}$	λ: Wellenlänge [m] c: Lichtgeschwindigkeit [300 * 106 m/s] f: Frequenz [Hz]

Kleiner Tipp für die Prüfung:

Wenn man die Frequenz in MHz (Megaherz) einsetzt und die Lichtgeschwindigkeit als 300 verwendet, erhält man die Wellenlänge direkt in Metern:

$\lambda [m]=\frac{300}{f[MHz]}$

Beispiele:

Ein Funkgerät sendet auf 144 MHz: λ = 300 / 144 = 2,08 Meter.

Ein Kurzwellenband auf 10 MHz: λ = 300 / 10 = 30 Meter.

Daraus ergibt sich auch der Name der Bänder: Das 2-Meter-Band liegt um 144 MHz, das 10-Meter-Band um 28 MHz.

Polarisation

Die Polarisation beschreibt die räumliche Ausrichtung des elektrischen Feldes (E-Feld) einer elektromagnetischen Welle. Nach Konvention wird die Polarisation immer durch die Richtung des E-Feldes bestimmt.

Man unterscheidet bei der linearen Poliarisation in vertikale und horizontale Polarisation.

• Vertikale Polarisation: Das E-Feld verläuft senkrecht zur Erdoberfläche (auf und ab). Erzeugt wird sie typischerweise durch vertikal montierte Antennen (z.B. eine einfache Stabantenne auf dem Auto oder ein Vertikal-Dipol).
• Horizontale Polarisation: Das E-Feld verläuft parallel zur Erdoberfläche (links und rechts). Erzeugt wird sie von horizontal aufgehängten Antennen (z.B. ein horizontaler Dipol oder eine Yagi-Antenne auf dem Dach).

Bei der zirkularen Polarisation dreht sich das E-Feld wie eine Spirale um die Ausbreitungsachse. Man unterscheidet zwischen Links- und Rechtszirkularer Polarisation. Diese wird hauptsächlich im Satellitenfunk verwendet, da sich Satelliten oft drehen und die Polarisations Ebene sich so ständig ändern würde (Faraday-Rotation). Ganz wichtig für die Funkpraxis: Für den besten Empfang müssen die Sende- und Empfangsantenne die gleiche Polarisation haben. Wenn eine vertikal polarisierte Welle auf eine horizontal montierte Empfangsantenne trifft, "sieht" die Antenne die Welle fast gar nicht. Dies führt zu einem massiven Signalverlust, der Polarisationsdämpfung genannt wird. Sie beträgt bei komplett gekreuzten Antennen (90 Grad Unterschied) theoretisch über 20 bis 30 dB! In der Praxis auf Kurzwelle spielt Polarisation durch Reflexionen an der Ionosphäre kaum eine Rolle, auf UKW (VHF/UHF) ist sie jedoch extrem wichtig.

Sinusförmige Signale

Sinusförmige Signale sind die wichtigste Form von Wechselspannungen und Wechselströmen in der Elektrotechnik und im Amateurfunk. Sie lassen sich mathematisch einfach beschreiben und sind die Grundlage für jede Art von Modulation (wie AM oder FM). Ihr Verlauf folgt der mathematischen Sinusfunktion.

Grafische Darstellung im Zeitbereich

Die Darstellung im Zeitbereich ist die bekannteste Form, um ein Signal zu betrachten (z.B. auf einem Oszilloskop).

• Die horizontale Achse (X-Achse) repräsentiert die Zeit (t).
• Die vertikale Achse (Y-Achse) repräsentiert die Amplitude, also den Momentanwert der Spannung (u) oder des Stromes (i).

Eine ideale Sinuskurve beginnt bei Null, steigt an, erreicht ihr positives Maximum, fällt wieder auf Null durch, erreicht das negative Minimum (gleich gross wie das positive) und kehrt zum Ausgangspunkt zurück. Dieser gesamte Ablauf wiederholt sich ständig.

Momentanwert, Amplitude (E_max), Effektivwert (RMS) und Mittelwert

Bei der Beschreibung sinusförmiger Signale muss zwingend zwischen verschiedenen Wertebegriffen unterschieden werden:

Momentanwert

Der Momentanwert (kleingeschrieben, z.B. u oder i) ist der tatsächliche Wert der Spannung oder des Stromes zu einem ganz bestimmten, exakt definierten Zeitpunkt. Er ändert sich fortlaufend.

Amplitude (E_max)

Die Amplitude ist der grösste positiv oder negativ erreichende Wert der Schwingung. Sie wird auch Scheitelwert oder Spitzenwert genannt. Das Formelzeichen ist grossgeschrieben, oft mit Index max versehen (z.B. U_max oder Ê). Sie gibt die Auslenkung ab der Nulllinie an.

Mittelwert

Bei einer rein sinusförmigen Schwingung, die symmetrisch um die Nulllinie verläuft, heben sich die positiven und negativen Flächen exakt auf. Der arithmetische Mittelwert über eine volle Periode ist daher exakt Null. (Für Gleichrichterschaltungen wird teilweise der gleichgerichtete Mittelwert betrachtet.).

Effektivwert (RMS)

Der Effektivwert (Root Mean Square) ist für die Praxis der wichtigste Wert. Er gibt an, welche Gleichspannung bzw. welcher Gleichstrom an einem ohmschen Widerstand die exakt gleiche Leistung (Wärme) erzeugen würde wie das vorliegende Wechselsignal. In Europa werden Netzspannungen immer als Effektivwert angegeben (230 V). Bei einer reinen Sinusschwingung besteht ein fester mathematischer Zusammenhang zwischen Scheitelwert und Effektivwert.

Titel	Schema	Formel	Legende
Effektivwert		$U_{eff}=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$	Ueff: Effektivwert [V] Umax: Scheitelwert [V]
Scheitelwert		$U_{max}=U_{eff}\cdot \sqrt{2}$	Ueff: Effektivwert [V] Umax: Scheitelwert [V]

Für die Praxis:

• U_eff ≈ U_max * 0,707
• U_max ≈ ca. U_eff * 1,414

Beispiel: Eine Netzspannung von 230 V Effektivwert hat einen Scheitelwert (E_max) von ca. 325 V.

Nochwas für die Praxis - die Sache mit den True-RMS Multimeter:

Ein True-RMS-Multimeter ist zwingend sinnvoll, wenn nicht-sinusförmige Signale wie Ripple (Restwelligkeit) oder PWM-Signale (Rechteckspannungen) gemessen werden.

Die etwas günstigeren "Average-Responding"-Multimetern machen einen Fehler durch Vereinfachung: Diese richten den Messwert intern gleich, mitteln und berechnen mit einem festen Faktor (1,11 für perfekte Sinuswellen) die Spannung. Das führt bei Rechteck-oder verzerrten Kurvenformen zu massiv völlig falschen Werten. Nun, bei welchen Messungen ist es für den Amateur hauptsächlich relevant?

• Will man bei einem Netzgerät den Ripple messen, schaltet man das True-RMS-Multimeter in den AC-Modus (welcher den DC-Anteil im Gerät intern blockiert) und misst direkt die überlagerte Wechselspannung.
• Bei PWM misst das True-RMS-Gerät den wahren Effektivwert (den tatsächlichen "Heizwert" des getasteten Signals), während ein Standardgerät bei einer 50%-PWM fälschlicherweise etwa 11 % zu hoch messen würde.

Periode und Periodendauer

Eine Periode ist ein vollständiger Durchlauf einer Schwingung, der exakt so aussieht wie der nächste Durchlauf. Die Zeit, die für genau eine solche Periode benötigt wird, nennt man Periodendauer.

• Das Formelzeichen der Periodendauer ist T.
• Die Masseinheit ist die Sekunde (s).

Frequenz

Die Frequenz gibt an, wie viele Perioden (vollständige Schwingungen) in einer bestimmten Zeitspanne ablaufen. Je kürzer die Periodendauer T, desto mehr Schwingungen passen in eine Sekunde, desto höher ist also die Frequenz.

• Das Formelzeichen der Frequenz ist f.
• Der Zusammenhang zur Periodendauer lautet: $f=\frac{1}{T}$

Titel	Schema	Formel	Legende
Effektivwert		$f=\frac{1}{T}$	f: Frequenz [Hz] T: Persiodendauer [s]

Die Einheit Hertz

Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Einheitenzeichen: Hz). Ein Hertz bedeutet "eine Schwingung pro Sekunde" (1 Hz = 1/s). Die Einheit ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannt.

Da Frequenzen im Amateurfunk sehr hohe Werte annehmen, werden Vorsätze (Präfixe) verwendet:

• 1 kHz (Kilohertz) = 1 000 Hz = 10³ Hz
• 1 MHz (Megahertz) = 1 000 000 Hz = 10⁶ Hz
• 1 GHz (Gigahertz) = 1 000 000 000 Hz = 10⁹ Hz

Phasendifferenz

Wenn man zwei sinusförmige Signale gleicher Frequenz betrachtet, können diese zeitlich gegeneinander verschoben sein. Diese zeitliche Verschiebung nennt man Phasendifferenz oder Phasenverschiebung.

Da eine volle Periode einem Kreisbogen von 360 Grad (oder 2π Rad) entspricht, wird die Phasendifferenz in der Regel in Grad (°) angegeben:

• 0° Phasenverschiebung: Beide Signale erreichen ihre Nulldurchgänge und Maxima exakt zur gleichen Zeit. Sie sind "in Phase".
• 180° Phasenverschiebung: Die Signale sind genau um eine halbe Periode verschoben. Wenn Signal A sein positives Maximum hat, hat Signal B sein negatives Minimum. Sie sind "in Gegenphase".
• 90° Phasenverschiebung: Die Signale sind um eine Viertelperiode verschoben. Dies ist z.B. bei Spannung und Strom an einer idealen Spule der Fall.

Die Phasendifferenz ist ein essenzielles Konzept, um das Verhalten von Bauteilen wie Spulen und Kondensatoren in Wechselstromkreisen zu verstehen.

Nicht-sinusförmige Signale

In der theoretischen Elektrotechnik betrachtet man oft ideale sinusförmige Wechselspannungen. In der Realität und insbesondere in der Funktechnik sehen Signale jedoch fast immer anders aus. Jedes Signal, das keine reine Sinusform aufweist, nennt man nicht-sinusförmig.

Audiosignale

Ein klassisches Beispiel für nicht-sinusförmige Signale sind Audiosignale (Sprache und Musik).

• Sprache setzt sich aus unzähligen, ständig wechselnden Frequenzen und Amplituden zusammen. Vokale enthalten eher tonale Anteile, während Konsonanten (wie "s" oder "sch") rauschähnliche oder impulsartige Formen aufweisen.
• Musiksignale sind noch komplexer, da hier gleichzeitig verschiedene Tonhöhen (Grundtöne und Obertöne verschiedener Instrumente) erklingen.
• Im Zeitbereich (auf einem Oszilloskop betrachtet) sieht ein Audiosignal wie ein unregelmässiges, chaotisches wellenförmiges Muster aus, das sich um die Nulllinie bewegt.

Grafische Darstellung im Zeitbereich

Die Darstellung im Zeitbereich ist die Sichtweise, die man auf dem Bildschirm eines Oszilloskops sieht.

• Die horizontale X-Achse stellt die Zeit (t) dar.
• Die vertikale Y-Achse stellt den Momentanwert der Spannung (U) oder des Stroms (I) dar.
• Diese Darstellung ist ideal, um Signalformen (Amplitude, Periodendauer, Pulsbreite) visuell zu beurteilen und Fehler wie Verzerrungen (Klirr) sofort zu erkennen. Sie sagt jedoch ohne weitere Analyse wenig über die genaue Zusammensetzung der Frequenzen aus.

Rechtecksignal

Das Rechtecksignal ist eine weitere wichtige nicht-sinusförmige Signalform. Es springt in der Regel sofort von einem Minimum (z.B. 0 V) auf ein Maximum (z.B. 5 V) und bleibt dort für eine bestimmte Zeit konstant, bevor es wieder abrupt abfällt. Rechtecksignale werden in der Digitaltechnik als Takt-signale verwendet, aber auch in der Funktechnik bei der Pulsmodulation (Pulskodemodulation, Pulse Width Modulation).

Gleichspannungsanteil, Grundwelle und Oberschwingungen

Der französische Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Fourier hat bewiesen, dass jedes periodische, nicht-sinusförmige Signal durch eine Superposition (Addition) von sinusförmigen Signalen dargestellt werden kann. Ein Rechtecksignal setzt sich demnach aus folgenden Bestandteilen zusammen:

• Gleichspannungsanteil (DC-Anteil): Das ist der Mittelwert des Signals über eine Periode. Bei einem symmetrischen Rechtecksignal (das gleich weit nach oben wie nach unten geht) ist dieser Anteil null. Bei einem asymmetrischen Signal (0 V bis 5 V) gibt es einen positiven Gleichspannungsanteil.
• Grundwelle: Das ist die Sinusschwingung, die exakt dieselbe Frequenz (f) wie das periodische Rechtecksignal selbst hat.
• Oberschwingungen (Harmonische): Das sind weitere Sinusschwingungen mit Frequenzen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz betragen (2f, 3f, 4f usw.).
• Besonderheit beim Rechteck: Ein perfektes, symmetrisches Rechtecksignal enthält nur ungerade Oberschwingungen (3., 5., 7. Frequenz, usw.). Die Amplitude dieser Oberschwingungen nimmt mit steigender Frequenz ab (1/3, 1/5, 1/7 der Amplitude der Grundwelle).

Funktechnische Bedeutung: Nicht-sinusförmige Signale haben ein starkes Spektrum an Oberschwingungen. Wenn man ein Rechtecksignal ohne Filterung senden würde, würde man nicht nur auf der Grundfrequenz senden, sondern störe auch auf den Vielfachen dieser Frequenz. Daher müssen Sender für digitale Signale (z.B. FT8, Morsezeichen mit scharfen Flanken) immer gefiltert werden, um die Oberschwingungen zu unterdrücken.

Rauschen

Das Rauschen ist eine ungewollte, statistisch zufällige Schwankung von Spannung oder Strom in einem elektrischen Kreis. Es überlagert das nützliche Signal und kann es soweit stöeren, dass es nicht mehr verständlich oder messbar ist. Rauschen setzt der Empfindlichkeit jedes Empfängers eine absolute physikalische Grenze.

Thermisches Rauschen

Das thermische Rauschen (auch Widerstandsrauschen, Johnson-Rauschen oder Nyquist-Rauschen genannt) entsteht in jedem elektrischen Leiter und in jedem Widerstand, solange seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) liegt. Die freien Elektronen im Material führen aufgrund der thermischen Bewegung eine ungeordnete Brown'sche Bewegung aus. Diese zufälligen Bewegungen erzeugen winzige, rasch wechselnde Spannungen. Dieses Rauschen ist "weisses Rauschen", das heisst, seine Energie ist über einen weiten Frequenzbereich gleichmässig verteilt.

Die Rauschformel

Die zur Verfügung stehende Rauschleistung (P_N) lässt sich exakt berechnen:

Titel	Schema	Formel	Legende
Effektivwert		$P_N=k\cdot T\cdot B$	PN: Rauschleistung (Noise Power) [W] k: Boltzmann-Konstante [1,38 * 10-23 J/K] B: Bandbreite [Hz]

Rauschdichte

Die Rauschdichte gibt an, wie viel Rauschleistung pro Hertz Bandbreite erzeugt wird. Wenn man in der Formel die Bandbreite B = 1 Hz setzt, erhält man die Rauschleistungsdichte:

$P_N/B=k\cdot T$

Bei Raumtemperatur (290 K) beträgt die thermische Rauschdichte exakt:

$k\cdot 290\approx 4,00\cdot 10^{-21}$ Watt/Hz.

Umgerechnet in das für Funker übliche logarithmische Mass (dBm) ergibt das den wichtigen Merksatz: Die thermische Rauschdichte bei Zimmertemperatur beträgt -174 dBm/Hz.

Bandrauschen und Rauschleistung in der Empfängerbandbreite

Ein Empfänger kann nicht alle Frequenzen gleichzeitig empfangen, er hat eine bestimmte Empfängerbandbreite (B), die durch seine Filter (z.B. ZF-Filter) bestimmt wird. Das Rauschen, das am Ausgang des Empfängers ankommt, ist proportional zu dieser Bandbreite.

• Bandrauschen ist somit das Rauschen, das innerhalb eines definierten Frequenzbandes gemessen wird.

Berechnungsbeispiel:

Ein SSB-Empfänger hat eine typische ZF-Bandbreite von B = 2400 Hz.

Die Rauschleistung in dieser Bandbreite berechnet sich aus der Rauschdichte multipliziert mit der Bandbreite. Im dBm-Mass rechnet man einfach logarithmisch:

$-174\text{ dBm/Hz}+10\cdot {\log }_{10}(2400\text{ Hz})\approx -174\text{ dBm}+33,8\text{ dB}=-140,2\text{ dBm}$

Praxistipp für die Prüfung:

• Je breiter der Filter im Empfänger eingestellt ist, desto mehr Rauschleistung (P_N) gelangt zum Lautsprecher. Das Rauschen wird lauter.
• Wenn man ein sehr schmales Filter wählt (z.B. 250 Hz für CW-Morsebetrieb), reduziert man die Rauschleistung um ca. 10 dB gegeüeber SSB (2400 Hz). Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) verbessert sich, und der Empfang wird "ruhiger", sofern das Signal komplett in das Filter passt.

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Zwischenstand

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Modulierte Signale

Um Informationen (Sprache, Daten, Morsezeichen) über Funk übertragen zu können, müssen wir einer hochfrequenten Trägerwelle diese Informationen aufprägen. Dieser Vorgang nennt sich Modulation. Ohne Modulation würde ein Sender nur eine unnütze, konstante Hochfrequenz ausstrahlen, die keine Information enthält.

CW (Continuous Wave)

CW ist die einfachste Form der Modulation. Hierbei wird die Trgerwelle einfach ein- und ausgeschaltet (Tastung).

• Anwendung: Morsebetrieb (Telegrafie).
• Wellenform: Man sieht auf einem Oszilloskop reine Sinuswellen-Pakete, die durch Pausen getrennt sind. Die Höhe (Amplitude) und die Frequenz der Welle bleiben konstant, solange der Schlüssel gedrückt ist.
• Spektrum: Das Spektrum ist sehr schmal. Theoretisch besteht es nur aus einer einzigen Linie auf der Trgerfrequenz. Durch das schnelle Ein- und Ausschalten (Tastflanken) entstehen zwar geringfügige Seitenbnder, aber eine CW-Station benötigt extrem wenig Bandbreite (oft weniger als 100 Hz).

Amplitudenmodulation (AM)

Bei der AM wird die Amplitude (Höhe) der Trägerwelle im Rhythmus des NF-Signals (z.B. Sprachsignal) verändert.

• Wellenform: Die Höhe der Hochfrequenzschwingung steigt und fällt im Takt der niederrfrequenten Sprachschwingung. Die Einhüllende (Umriss) der HF-Welle sieht genau wie das ursprüngliche NF-Signal aus.
• Spektrum, Träger und Seitenbnder:

 Bei AM entsteht ein Spektrum aus drei Teilen:
 1. Dem originalen Träger (mittlere Frequenz).
 2. Dem oberen Seitenband (USB - Upper Sideband): Trägerfrequenz + NF-Frequenz.
 3. Dem unteren Seitenband (LSB - Lower Sideband): Trägerfrequenz - NF-Frequenz.

• Bandbreite: Da Sprache Frequenzen bis ca. 3 kHz enthält, reicht das obere Seitenband bis 3 kHz über dem Träger und das untere bis 3 kHz darunter. Die Gesamtbandbreite einer AM-Station beträgt somit das Doppelte der höchsten Modulationsfrequenz (z.B. 2 * 3 kHz = 6 kHz).

Einseitenbandmodulation (SSB)

AM ist sehr ineffizient, da der Träger keine Information trägt und die Information im oberen und unteren Seitenband identisch ist. Bei SSB (Single Sideband) werden der Träger und ein Seitenband durch Filter unterdrückt. Es wird nur ein Seitenband übertragen.

• Wellenform: Auf dem Oszilloskop sieht ein SSB-Signal ähnlich aus wie CW, aber die Amplitude verändert sich kontinuierlich und unregelmässig entsprechend der Sprache. Es gibt keine klare Einhüllende mehr wie bei AM.
• Spektrum: Es ist nur noch ein einziges Seitenband vorhanden (entweder USB oder LSB).
• Bandbreite: Sie entspricht exakt der Bandbreite des NF-Signals (z.B. 3 kHz). SSB ist extrem bandbreitensparend und wird daher auf Kurzwelle fast ausschliesslich für Sprachübertragung genutzt.

Frequenzmodulation (FM) und Phasenmodulation (PM)

Bei der FM wird die Frequenz der Trägerwelle im Rhythmus des NF-Signals verändert. Die Amplitude bleibt dabei immer konstant. Die Phasenmodulation (PM) funktioniert ähnlich, verändert aber die Phase der Welle. FM und PM sind eng verwandt und in der Praxis oft schwer zu unterscheiden.

• Wellenform:** Die Wellenberge und -täler der HF-Schwingung werden ständig enger und weiter auseinandergezogen (Frequenzveränderung), während die Höhe der Schwingung immer gleich bleibt.
• Frequenzabweichung (Delta-f): Das ist die maximale Auslenkung der Frequenz nach oben und unten vom unmodulierten Träger. Wird oft mit der maximalem NF-Amplitude erreicht.
• Modulationsindex (m): Er beschreibt das Verhältnis zwischen Frequenzabweichung und der Frequenz des Modulationssignals. Die Formel lautet:

 m = Δf / f_mod
 (Delta-f = Frequenzabweichung, f_mod = Frequenz des Modulationssignals). Der Modulationsindex ist massgeblich dafür verantwortlich, wie gross die Bandbreite eines FM-Signals wird.

Titel	Schema	Formel	Legende
Effektivwert		$m=\frac{\mathrm{\Delta }f}{f_{mod}}$	Δf: Frequenzabweichung [Hz] fmod: Frequenz des Modulationssignals [Hz] m: Modulationsindex []

Träger, Seitenbnder und Bandbreite (Zusammenfassung)

• Träger (Carrier): Die unmodulierte Grundfrequenz des Senders.
• Seitenbnder (Sidebands): Durch Modulation neu entstandene Frequenzen neben dem Träger, die die eigentliche Information tragen.
• Bandbreite (Bandwidth): Der Frequenzbereich im Spektrum, den ein Signal einnimmt. für die Prüfung wichtig: CW sehr schmal, AM doppelt so breit wie das NF-Signal, SSB genauso breit wie das NF-Signal, FM am breitesten (abhängig von der Frequenzabweichung).

Digitale Modulationen

Wenn keine Sprache, sondern Daten (0er und 1er, Bits) übertragen werden, nutzt man digitale Modulationsarten. Der Zustand der Hochfrequenz wird in diskreten Stufen verändert.

• FSK (Frequency Shift Keying): Die einfachste digitale Modulation. Zwei Frequenzen werden fest zugewiesen: Eine Frequenz steht für "0", die andere für "1". (z.B. RTTY).
• 2-PSK (BPSK - Binary Phase Shift Keying): Die Phase der Trägerwelle wird zwischen zwei Zustanden umgeschaltet, meistens 0 Grad und 180 Grad. "0" und "1" werden also durch verschiedene Phasenlagen dargestellt.
• 4-PSK (QPSK - Quadrature Phase Shift Keying): Hier gibt es vier Phasenlagen (z.B. 0, 90, 180, 270 Grad). Jeder Phasenlage werden zwei Bits zugewiesen (z.B. 00, 01, 10, 11). Dadurch kann man bei gleicher Geschwindigkeit nur halb so viele Schwingungen pro Sekunde übertragen.
• QAM (Quadrature Amplitude Modulation): Kombiniert PSK mit Amplitudenmodulation. Es werden gleichzeitig mehrere Phasenlagen und verschiedene Amplitudenstaufen verwendet (z.B. 16-QAM, 64-QAM). Das ermöglicht eine extrem hohe Datenrate auf sehr begrenztem Raum, ist aber anfälligiger für Störungen.

Bitrate, Symbolrate (Baudrate) und Bandbreite

Diese drei Begriffe werden in der prüfung oft verwechselt:

• Bitrate: Die Anzahl der übertragenen Bits pro Sekunde (z.B. 1200 Bit/s).
• Symbolrate (Baudrate): Die Anzahl der Statuswechsel (Symbole) pro Sekunde auf der Hochfrequenz. Die Einheit ist Baud.

 * Nur bei FSK und 2-PSK gilt: 1 Symbol = 1 Bit (Bitrate = Baudrate).
 * Bei 4-PSK gilt: 1 Symbol = 2 Bits (Bitrate = 2 * Baudrate).
 * Bei 16-QAM gilt: 1 Symbol = 4 Bits (Bitrate = 4 * Baudrate).

• Bandbreite:** Die nötige Bandbreite hängt direkt von der Symbolrate (Baudrate) ab, nicht von der Bitrate! Eine höhere Symbolrate erfordert immer mehr Bandbreite. (Näherungsweise gilt: Bandbreite $\approx$ Symbolrate).

Fehlererkennung und Fehlerkorrektur

Bei der digitalen Datenübertragung können durch Störungen Bits kippen (aus einer 0 wird eine 1). Um die Daten dennoch nutzbar zu machen, gibt es verschiedene Verfahren:

• CRC (Cyclic Redundancy Check): Ein mathematisches Verfahren zur Fehlererkennung. Der Sender berechnet aus den Daten einen prüfwert (Checksumme) und hängt diesen an. Der Empfänger rechnet den gleichen Wert nach. Stimmen sie nicht überein, weiss er, dass ein Fehler aufgetreten ist. CRC kann Fehler aber nicht korrigieren.
• Wiederholungen (z.B. Packet Radio / AX.25): Dieses Verfahren nennt man ARQ (Automatic Repeat Request). Wenn der Empfänger durch den CRC feststellt, dass ein Datenpaket fehlerhaft ist, schickt er eine Anforderung an den Sender, das Paket noch einmal zu schicken. Das funktioniert gut bei guten Verbindungen, verschwendet aber Zeit und Bandbreite, wenn die Leitung sehr störungsanfällig ist.
• Vorwärtsfehlerkorrektur / FEC (z.B. AMTOR FEC): FEC bedeutet Forward Error Correction. Der Sender fügt den Nutzdaten von vornherein extra "Redundanz" (zusätzliche Bits) hinzu, die es ermöglichen, aufgetretene Fehler beim Empfänger direkt zu berechnen und zu reparieren, ohne dass eine Rückfrage oder Wiederholung nötig ist. Dies ist essenziell, wenn Verbindungen nur in eine Richtung möglich sind (z.B. bei Broadcast-Signalen) oder wenn Wiederholungen zu lange dauern würden.

Leistung und Energie

In der Physik unterscheidet man strikt zwischen Energie und Leistung:

• Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Die Einheit ist Wattsekunde (Ws) oder Joule (J). In der Praxis rechnet man oft mit Kilowattstunden (kWh).
• Leistung gibt an, wie schnell Energie umgewandelt oder übertragen wird (Energie pro Zeit). Die Einheit der Leistung ist Watt (W).

Leistung sinusförmiger Signale

Um die Leistung eines Wechselstroms zu berechnen, darf man nicht einfach den Scheitelwert (Emax) verwenden, da der Strom nicht ständig auf seinem Maximum ist. Stattdessen rechnet man mit den Effektivwerten (RMS), da diese den gleichen Leistungseffekt wie ein gleichgrosser Gleichstrom haben.

Für ohmsche Widerstände gelten folgende Grundgleichungen (hierbei stehen U und I implizit für die Effektivwerte U_eff und I_eff):

• P = U_eff · I_eff
• P = U²_eff / R
• P = I²_eff · R

Wichtig für die Prüfung: Wenn in Formeln mit U oder I gerechnet wird und das Ergebnis die Leistung P in Watt sein soll, handelt es sich immer um Effektivwerte, sofern nicht ausdrücklich etwas anderes (z.B. P_spitze) verlangt wird!

Leistungsverhältnisse und Dezibel

In der Nachrichtentechnik arbeitet man oft mit extrem grossen oder extrem kleinen Leistungswerten. Um diese leichter handhaben zu können, verwendet man das logarithmische Mass Dezibel (dB). Dezibel geben ein Verhältnis (einen Faktor) zwischen zwei Leistungen an.

Die Basisformel lautet:

• Gewinn (dB) = 10 · log10 (P_aus / P_ein)

Für die HB9-Prüfung müssen folgende feste Dezibel-Werte auswendig gewusst werden:

Positiv (Verstärkung):

• 0 dB = Faktor 1 (Leistung verdoppelt sich nicht)
• 3 dB = Faktor 2 (Leistung verdoppelt sich)
• 6 dB = Faktor 4 (Leistung vervierfacht sich)
• 10 dB = Faktor 10 (Leistung verzehnfacht sich)
• 20 dB = Faktor 100 (Leistung verhundertfacht sich)

Negativ (Dämpfung):

• 0 dB = Faktor 1
• -3 dB = Faktor 0,5 (Leistung halbiert sich)
• -6 dB = Faktor 0,25 (Leistung viertelt sich)
• -10 dB = Faktor 0,1 (Leistung wird auf ein Zehntel reduziert)
• -20 dB = Faktor 0,01 (Leistung wird auf ein Hundertstel reduziert)

Ein-/Ausgangsleistungsverhältnis in dB von in Reihe geschalteten Verstärkern und/oder Dämpfungsgliedern

Der grösste Vorteil der Dezibel-Rechnung liegt in der einfachen Addition und Subtraktion. Wenn in einer Signalkette mehrere Bauteile hintereinander geschaltet sind, werden deren dB-Werte einfach addiert (Verstärkung) bzw. subtrahiert (Dämpfung).

Beispiel: Ein Signal durchläuft:

1. Ein Verstärker mit +10 dB Gewinn
2. Ein Kabel mit -2 dB Dämpfung
3. Ein Filter mit -3 dB Dämpfung
4. Einen weiteren Verstärker mit +20 dB Gewinn

Gesamtgewinn = +10 dB - 2 dB - 3 dB + 20 dB = +25 dB Man muss die Leistung nicht in Watt umrechnen, bis man das Endresultat in dB hat. Erst wenn man die tatsächliche Ausgangsleistung in Watt wissen will, rechnet man den Gesamtfaktor (hier 10^(25/10) = ~316) mit der Eingangsleistung aus.

Anpassung (Maximaler Leistungsübertragung)

Anpassung (Impedanzanpassung) bedeutet, dass der Ausgangswiderstand einer Signalquelle (z.B. eines Senders) genau so gross ist wie der Eingangswiderstand der Last (z.B. einer Antenne).

Der Grund für diese Anpassung ist der Maximale Leistungsübertragung. Nur wenn der Quellwiderstand gleich dem Lastwiderstand ist (z.B. 50 Ohm Quelle an 50 Ohm Antenne), wird die maximal mögliche Leistung von der Quelle zur Last übertragen.

• Wäre die Last zu klein, fliessst zwar ein hoher Strom, aber die Spannung bricht zusammen.
• Wäre die Last zu gross, liegt zwar eine hohe Spannung an, aber es fliessst kaum Strom.

Besonderheit im HF-Bereich: Bei Hochfrequenz führt eine Fehlanpassung dazu, dass ein Teil der Leistung zur Quelle zurückgeworfen wird (Reflexion). Es entstehen stehende Wellen auf der Leitung, gemessen als Stehwellenverhältnis (SWR). Das kann zur Zerstörung des Endverstärkers führen.

Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsleistung und Wirkungsgrad

Jeder Verstärker wandelt nicht nur die gewünschte HF-Leistung um, sondern erzeugt auch Verlustwärme. Der Wirkungsgrad (Eta, η) gibt an, wie viel der aufgenommenen Eingangsleistung nutzbar als Ausgangsleistung abgegeben wird.

Die Formel lautet:

• η = (P_aus / P_ein) · 100 %

Beispiel: Ein Verstärker zieht aus der Stromversorgung 100 W (P_ein) und gibt an der Antenne 50 W (P_aus) ab. Sein Wirkungsgrad beträgt (50 / 100) · 100 % = 50 %. Die anderen 50 W werden als Wärme im Gerät vernichtet.

Spitzenhüllleistung (PEP)

PEP steht für "Peak Envelope Power" (Spitzenhüllleistung). Dieser Wert ist speziell bei modulierten Signalen wie SSB (Einseitenband) wichtig, da hier die Leistung ständig schwankt.

• Die Hüllkurve (Envelope) ist die Linie, die die Spitzen der Hochfrequenzschwingung miteinander verbindet. Sie repräsentiert die Sprachmodulation.
• Die PEP ist nun die Leistung, die genau im absoluten Spitzenpunkt dieser Hüllkurve gemessen wird.
• Berechnet wird sie mit den Scheitelwerten (Spitzenwerten) von Spannung und Strom in diesem Moment: PEP = U_spitze · I_spitze (wobei dies der Effektivwert der HF-Schwingung genau in diesem Spitzenmoment der Modulation entspricht).

Wichtig: Die gesetzlichen Sendeleistungslimits (z.B. in der HB9-Prüfung) beziehen sich bei SSB fast immer auf die PEP. Die durchschnittliche abgestrahlte Leistung (Durchschnittsleistung) ist bei Sprache aufgrund von Sprechpausen deutlich niedriger (oft nur 10 % bis 20 % der PEP). Ein Sender, der "100 Watt PEP" ausstrahlt, sendet im Durchschnitt über längere Zeit eher im Bereich von 10 bis 20 Watt.

Digitale Signalverarbeitung (DSP)

Früher wurden Funkgeräte ausschliesslich mit analogen Bauteilen wie Spulen, Kondensatoren und Transistoren aufgebaut. Heute findet man in fast jedem modernen Transceiver einen DSP (Digital Signal Processor). Dabei wird das analoge Funksignal in digitale Daten verwandelt, von einem Mikroprozessor mathematisch bearbeitet (gefiltert, demoduliert) und gegebenenfalls wieder zurück in ein analoges Signal gewandelt. Dies ermöglicht Filter mit unvorstellbarer Schärfe und störfreie Signalverarbeitung.

ADC / DAC (Analog-Digital- bzw. Digital-Analog-Umsetzer)

Diese beiden Bausteine sind die Tore zwischen der realen (analogen) Welt und der digitalen Welt des Prozessors:

• ADC (Analog-Digital-Umsetzer): Wandelt eine kontinuierliche analoge Spannung (z.B. vom Empfänger) in digitale Zahlenwerte um. Der ADC "macht Schnappschüsse" der Spannung. Er ist der Eingang der DSP-Kette.
• DAC (Digital-Analog-Umsetzer): Macht genau das Gegenteil. Er nimmt digitale Zahlenwerte vom Prozessor und wandelt sie in eine kontinuierliche analoge Spannung um (z.B. um das NF-Signal für den Lautsprecher zu erzeugen).

Abtastung und Quantisierung

Damit der ADC ein analoges Signal verarbeiten kann, muss er zwei Schritte ausführen:

• Abtastung (Sampling): Das analoge Signal wird in festen, gleichmässigen Zeitabständen "abgetastet" (gemessen). Es entstehen diskrete Messpunkte auf der Zeitachse.
• Quantisierung (Quantization): Die bei der Abtastung gemessenen analogen Spannungswerte müssen in digitale Zahlen (Bits) umgewandelt werden. Da ein digitaler Wert nur endlich viele Stufen hat (z.B. 256 Stufen bei 8 Bit, 65536 Stufen bei 16 Bit), muss der gemessene Wert auf die nächstgelegene zulässige Stufe gerundet werden. Dieser Rundungsfehler nennt sich Quantisierungsrauschen. Je höher die Auflösung in Bit ist, desto geringer ist dieses Rauschen.ä

Minimale Abtastrate (Nyquist-Frequenz)

Wie oft muss man ein Signal abtasten, um keine Information zu verlieren? Die Antwort gibt das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem:

Die Abtastrate (Sampling-Rate) muss mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz, die im analogen Signal enthalten ist.

• Formel: f_abtast $\ge$ 2 * f_max
• Nyquist-Frequenz:** Ist genau die Hälfte der Abtastrate (f_abtast / 2). Sie stellt die absolute obere Grenzfrequenz dar, die ein System fehlerfrei verarbeiten kann.

• Beispiel:* Wenn ein Audiosignal höchstens 4 kHz enthält, muss der ADC mit mindestens 8 kHz abtasten (was bei 8 kHz Abtastrate exakt der Telefontonqualität entspricht). In modernen SDR-Funkgeräten (Software Defined Radio) wird oft direkt die ganze HF abgetastet, was Abtastraten von vielen Megahertz erfordert.

Anti-Aliasing-Filter und Rekonstruktionsfilter

• Anti-Aliasing-Filter: Was passiert, wenn man das Nyquist-Theorem verletzt und ein Signal mit höherer Frequenz als der halben Abtastrate abtastet? Es entstehen so genannte Alias-Signale (Schein Frequenzen). Das hochfrequente Signal fälscht sich im digitalen Bereich zu einer niedrigeren Frequenz, die gar nicht ursprünglich vorhanden war. Diese stören die Übertragung massiv.

Um das zu verhindern, muss **vor** dem ADC zwingend ein analoges Tiefpassfilter (das Anti-Aliasing-Filter) geschaltet werden. Dieses Filter löscht alle Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz aus dem Signal heraus, bevor der ADC sie falsch interpretieren kann.

• Rekonstruktionsfilter: Die Ausgangsdaten eines DACs sind nicht glatt, sondern bilden eine "Treppenfunktion" (Stufen), da die Spannung nur in Sprüngen zwischen den Abtastwerten verändert wird. Diese Treppenform enthält harte Kanten, die sich als ungewollte höchfrequente Spektralanteile (Obertöne) äussern. Ein analoges Tiefpassfilter **nach** dem DAC (das Rekonstruktionsfilter) glättet diese Stufen wieder zu einer fließenden analogen Kurve.

Faltung (Zeitbereich / Frequenzbereich)

Die Faltung (Convolution) ist das mathematische Herzstück der DSP. Jede Art von Filterung (z.B. ein Bandpass, der nur das gewünschte SSB-Signal durchlässt lässt) wird in der DSP durch Faltung berechnet.

• Im Zeitbereich (grafische Darstellung):

 Man stellt sich vor, das Eingangssignal ist eine Kurve. Das Filter wird durch seine sogenannte "Impulsantwort" beschrieben (das ist das Signal, das herauskommt, wenn man einen extrem kurzen Impuls hineinschickt). 
 Grafisch wird die Impulsantwort wie eine Schablone genommen, an den Anfang des Eingangssignals gelegt, punktweise multipliziert und die Fläche aufaddiert (Faltungsintegral). Dann schiebt man die Schablone einen Schritt weiter und wiederholt das Ganze. Das Ergebnis ist das gefilterte Ausgangssignal. Im Zeitbereich ist die Faltung also eine aufwendige Gleitoperation.

• Im Frequenzbereich:

 Hier kommt die Magie der DSP zum Tragen. Nach den Gesetzen der Fourier-Transformation entspricht die aufwendige Faltung im Zeitbereich einer einfachen **Multiplikation** im Frequenzbereich.
 Man wandelt das Signal mit einer FFT (Fast Fourier Transform) vom Zeitbereich in den Frequenzbereich. Dann nimmt man das Frequenzspektrum des Signals und multipliziert es einfach punktweise mit der Filterkurve (z.B. ein Rechteck, das nur den Funkbereich durchlässt). Das Ergebnis wird zurück in den Zeitbereich gewandelt. 
 Dieser "Umweg" über den Frequenzbereich ist für Mikroprozessoren viel schneller zu berechnen als die grafische Gleitoperation im Zeitbereich.