Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz/ Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie

Der elektrische Strom

Der Amateurfunk basiert auf der Erzeugung, Verarbeitung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen. Jede Funkanlage besteht aus elektronischen Schaltungen. Deshalb gehören die Grundlagen der Elektrizität zu den wichtigsten Kenntnissen eines Funkamateurs.

Onlinesimulator für das Kapitel: https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html

Atome und elektrische Ladung

Alle Stoffe bestehen aus Atomen. Ein Atom setzt sich aus einem positiv geladenen Atomkern mit Protonen und elektrisch neutralen Neutronen sowie einer negativ geladenen Elektronenhülle zusammen.

Die elektrische Ladung ist eine grundlegende Eigenschaft der Materie.

• Protonen tragen eine positive Ladung.
• Elektronen tragen eine negative Ladung.
• Gleichnamige Ladungen stossen sich ab.
• Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an.

Die kleinste frei vorkommende Ladungsmenge ist die Elementarladung.

$e=\mathrm{1,602}176634\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$

Elektrische Leiter

Je nach Material können sich Elektronen unterschiedlich gut bewegen. Man unterscheidet deshalb zwischen Leitern, Halbleitern und Isolatoren.

Leiter

Metalle besitzen frei bewegliche Elektronen und leiten elektrischen Strom sehr gut.

Typische Leiter sind:

• Kupfer
• Aluminium
• Silber

Mit steigender Temperatur nimmt bei Metallen der elektrische Widerstand zu. Ursache sind stärkere Schwingungen des Atomgitters, welche den Elektronenfluss behindern. Der Temperaturkoeffizient ist deshalb positiv.

Halbleiter

Halbleiter besitzen eine Leitfähigkeit zwischen Leitern und Isolatoren.

Durch gezielte Dotierung (gezielte Verunreinigung) elektronischen Scentstehen Bauelemente wie

• Dioden
• Transistoren
• integrierte Schaltungen

Neben Elektronen wirken hier auch sogenannte Löcher als Ladungsträger.

Isolatoren

Bei Isolatoren sind die Elektronen fest an die Atome gebunden und können sich praktisch nicht frei bewegen.

Typische Isolatoren sind:

• Glas
• Keramik
• Kunststoff
• Luft (unter normalen Bedingungen)

Wie kann elektrischer Strom fliessen?

Elektrischer Strom entsteht immer durch die Bewegung elektrischer Ladung. Je nach Material erfolgt dieser Transport unterschiedlich.

In Metallen

In Metallen wird die Ladung durch frei bewegliche Elektronen transportiert. Dies ist die mit Abstand wichtigste Stromleitung im Amateurfunk.

In Elektrolyten

Elektrolyte, beispielsweise Salzwasser oder Batteriesäure, leiten Strom durch positive und negative Ionen. Während des Stromflusses finden gleichzeitig chemische Reaktionen statt. Dieses Prinzip wird beispielsweise in Batterien und Akkumulatoren genutzt.

In Gasen

Unter genügend hoher Spannung kann ein Gas ionisiert werden. Dabei entsteht ein Plasma, das aus freien Elektronen und Ionen besteht und elektrischen Strom leiten kann.

Beispiele sind:

• Blitz
• Neonröhren
• Fluoreszenzlampen
• Lichtbogen beim Schweissen

Im Vakuum

Auch im Vakuum kann elektrischer Strom fliessen. Dazu werden Elektronen beispielsweise durch Erhitzen einer Kathode freigesetzt. Dieses Prinzip wird in Elektronenröhren genutzt, die auch heute noch in leistungsstarken Amateurfunk-Endstufen eingesetzt werden.

Elektrische Grundgrössen

Die wichtigsten Grössen der Elektrotechnik sind:

Grösse	Formelzeichen	Einheit
Ladung	Q	Coulomb (C)
Strom	I	Ampere (A)
Spannung	U	Volt (V)
Widerstand	R	Ohm (Ω)
Leistung	P	Watt (W)

Die magnetischen Grössen wie Magnetfeld, magnetischer Fluss und Induktivität werden in einem späteren Kapitel behandelt.

Elektrische Ladung

Die elektrische Ladung beschreibt die Menge an elektrischer Ladung. Die Einheit ist das Coulomb (C).

Ein Coulomb entspricht der Ladung von etwa

$\mathrm{6,24}\cdot 10^{18}$

Elektronen.

Elektrischer Strom

Der elektrische Strom beschreibt die Bewegung elektrischer Ladung.

Die Stromstärke gibt an, wie viel Ladung pro Sekunde einen Leiter passiert.

$I=\frac{Q}{t}$

Die Einheit des Stroms ist das Ampere (A).

Ein Ampere entspricht einem Coulomb pro Sekunde.

$1\mathrm{A}=1\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}$

Das bedeutet, dass pro Sekunde etwa

$\mathrm{6,24}\cdot 10^{18}$

Elektronen durch einen Leiter fliessen.

Elektrische Spannung

Die elektrische Spannung beschreibt den Unterschied des elektrischen Potentials zwischen zwei Punkten. Sie ist die Ursache dafür, dass sich Ladungsträger bewegen und dadurch ein Strom fliesst. Die Einheit der Spannung ist das Volt (V). Das Formelzeichen ist U.

Spannung kann beispielsweise durch Batterien, Akkumulatoren, Generatoren oder Solarzellen erzeugt werden. Eine anschauliche Analogie ist ein Wasserbehälter: Erst ein Höhenunterschied sorgt dafür, dass Wasser fliesst. Ebenso fliesst elektrischer Strom nur dann, wenn zwischen zwei Punkten eine Spannung besteht.

Elektrischer Widerstand

Der elektrische Widerstand beschreibt, wie stark ein Material den Stromfluss behindert. Die Einheit ist das Ohm (Ω), das Formelzeichen R. Je grösser der Widerstand, desto kleiner ist bei gleicher Spannung der fliessende Strom.

Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung gibt an, wie viel elektrische Energie pro Sekunde umgesetzt wird. Sie ist insbesondere im Amateurfunk von grosser Bedeutung, da Sender, Netzteile und Endstufen meist über ihre Leistung angegeben werden. Die Einheit der Leistung ist das Watt (W), das Formelzeichen P.

Die Leistung berechnet sich aus Spannung und Strom:

$P=U\cdot I$

Weitere häufig verwendete Formeln sind:

$P=I^2\cdot R$

$P=\frac{U^2}{R}$

Zusammenhang der Grössen

Spannung allein bedeutet noch keinen Stromfluss. Erst wenn ein geschlossener Stromkreis vorhanden ist, kann Strom fliessen. Der Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand wird durch das Ohmsche Gesetz beschrieben:

$U=R\cdot I$

Dieses Gesetz bildet die Grundlage für die Berechnung nahezu aller elektrischen Schaltungen.

Die spezifische Leitfähigkeit

Die spezifische Leitfähigkeit, auch als elektrische Leitfähigkeit oder Konduktivität bezeichnet, gibt an, wie gut ein Material elektrischen Strom leitet. Sie wird mit dem Symbol σ (Sigma) dargestellt und hat die Einheit Siemens pro Meter (S/m).

Die allgemeine Formel für die spezifische Leitfähigkeit lautet:

σ=I/(U⋅A)

• σ die spezifische Leitfähigkeit,
• I der elektrische Strom in Ampere (A),
• U die elektrische Spannung in Volt (V), und
• A der Querschnittsflächenbereich des Materials in Quadratmetern (m²).

Es gibt Materialien, deren Leitfähigkeit von der Temperatur abhängig ist. Diese Abhängigkeit wird durch den Temperaturkoeffizienten (positiver oder negativer Koeffizient) beschrieben.

Positiver Temperaturkoeffizient (PTC):

Bei einigen Materialien, wie beispielsweise Halbleitern, steigt die spezifische Leitfähigkeit mit zunehmender Temperatur. Beispiel: Silizium. Die Anwendungen von PTC-Materialien sind vielfältig:

• Heizelemente: Wenn Strom durch das PTC-Material fliesst, erhitzt es sich. Mit zunehmender Temperatur verschlechtert sich die Leitfähigkeit, was zu einer Abhnahme der Erwärmung führt.
• Temperaturkompensation: PTC-Widerstände werden als Temperaturkompensationskomponenten in elektronischen Schaltungen eingesetzt. Sie können dazu verwendet werden, die Auswirkungen von Temperaturschwankungen auf die Schaltung zu minimieren, indem sie den Widerstand bei steigender Temperatur erhöhen.
• Überstromschutz: PTC-Widerstände können als Überstromschutz, verwendet. Wenn der Strom über einen bestimmten Schwellenwert steigt, erhöht sich der Widerstand des PTC-Materials dramatisch, was den Stromfluss begrenzt und die Schaltung vor Schäden schützt
• Anlaufstrombegrenzer: PTC-Elemente begrenzen vorübergehend hohe Einschaltströme, indem sie bei Start des Geräts einen erhöhten Widerstand aufweisen. Nachdem das Gerät eingeschaltet ist, erhitzt sich das PTC-Material, der Widerstand steigt, und der Strom wird begrenzt.

Negativer Temperaturkoeffizient (NTC):

Bei den meisten Metallen nimmt die spezifische Leitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Beispiel: Kupfer. Die Anwendungen von PTC-Materialien sind vielfältig:

• Temperaturmessung: NTC sind als Temperatursenseron schnell ansprechend, genau und günstig.
• Einschaltstrombegrenzung: Durch den hohen Widerstand im kalten Zustand wird der Strom begrenzt. Durch den Stromfluss findet eine Erwärmung statt und der Widerstand sinkt.

Das elektrische Feld

Ein elektrisches Feld entsteht überall dort, wo sich elektrische Ladungen befinden. Es beschreibt den Raum, in dem auf andere elektrische Ladungen eine Kraft wirkt. Ein elektrisches Feld kann auch ohne direkten Kontakt Kräfte übertragen. So ziehen sich entgegengesetzt geladene Körper an, während sich gleichnamige Ladungen abstossen.

Elektrische Feldlinien

Zur Veranschaulichung verwendet man sogenannte Feldlinien. Sie sind ein Hilfsmittel und existieren nicht physikalisch.

Es gelten folgende Regeln:

• Feldlinien beginnen an positiven Ladungen.
• Feldlinien enden an negativen Ladungen.
• Feldlinien schneiden sich niemals.
• Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das elektrische Feld.

Elektrische Feldstärke

Die Stärke eines elektrischen Feldes wird durch die elektrische Feldstärke beschrieben. Das Formelzeichen ist E, die Einheit ist Volt pro Meter (V/m).

Je grösser die Feldstärke, desto stärker wirkt die Kraft auf eine elektrische Ladung.

Das elektrische Feld im Kondensator

Zwischen den Platten eines geladenen Kondensators bildet sich ein nahezu homogenes elektrisches Feld aus. Dieses Feld speichert elektrische Energie. Der Kondensator ist deshalb eines der wichtigsten Bauelemente der Elektrotechnik und Elektronik.

Bedeutung im Amateurfunk

Elektrische Felder treten in vielen Bereichen des Amateurfunks auf:

• zwischen den Platten eines Kondensators
• an Speiseleitungen
• an Antennen
• als Bestandteil elektromagnetischer Wellen

Das elektrische Feld einer Funkwelle wird häufig mit E-Feld bezeichnet.

Das magnetische Feld

Ein magnetisches Feld entsteht durch bewegte elektrische Ladungen oder durch Permanentmagnete. Während ruhende Ladungen nur ein elektrisches Feld erzeugen, entsteht ein magnetisches Feld erst dann, wenn sich elektrische Ladungen bewegen, also ein elektrischer Strom fliesst.

Magnetische Feldlinien

Auch das magnetische Feld wird mit Feldlinien dargestellt.

Es gelten folgende Regeln:

• Magnetische Feldlinien bilden immer geschlossene Linien.
• Ausserhalb eines Magneten verlaufen sie vom Nordpol zum Südpol.
• Innerhalb des Magneten verlaufen sie vom Südpol zurück zum Nordpol.
• Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das Magnetfeld.

Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters

Bereits ein gerader Leiter erzeugt beim Stromfluss ein Magnetfeld. Die Feldlinien verlaufen kreisförmig um den Leiter.

Die Richtung des Magnetfeldes kann mit der Rechte-Hand-Regel bestimmt werden:

• Der Daumen zeigt in Richtung des technischen Stroms.
• Die gekrümmten Finger zeigen die Richtung der magnetischen Feldlinien.

Magnetfeld einer Spule

Wird ein Leiter zu einer Spule aufgewickelt, überlagern sich die Magnetfelder der einzelnen Windungen und dadurch entsteht ein deutlich stärkeres Magnetfeld. Eine stromdurchflossene Spule besitzt einen Nord- und einen Südpol und verhält sich ähnlich wie ein Permanentmagnet.

Magnetfeld einer Spule

Wird ein Eisenkern eingeführt, verstärkt sich das Magnetfeld erheblich. Solche Spulen werden als Elektromagnete bezeichnet.

Magnetische Flussdichte

Die Stärke eines Magnetfeldes wird häufig durch die magnetische Flussdichte beschrieben. Das Formelzeichen ist B, die Einheit ist Tesla (T).

In der Praxis werden oft wesentlich kleinere Werte verwendet, beispielsweise Millitesla (mT) oder Mikrotesla (µT).

Bedeutung im Amateurfunk

Magnetische Felder spielen im Amateurfunk eine wichtige Rolle:

• Spulen
• Transformatoren
• Relais
• Lautsprecher
• Antennen
• elektromagnetische Wellen

Das magnetische Feld einer Funkwelle wird häufig als H-Feld oder B-Feld bezeichnet. Gemeinsam mit dem elektrischen Feld transportiert es die abgestrahlte Energie durch den Raum

Wechselstromwiderstand der Spule

Während eine Spule einem Gleichstrom nahezu keinen Widerstand entgegensetzt, verhält sie sich bei Wechselstrom völlig anders. Ändert sich der Strom durch eine Spule, entsteht aufgrund der Selbstinduktion eine Spannung, welche der Stromänderung entgegenwirkt. Dadurch wird der Stromfluss erschwert. Dieser frequenzabhängige Widerstand wird als induktiver Blindwiderstand bezeichnet. Das Formelzeichen ist X_L, die Einheit Ohm (Ω).

Der induktive Blindwiderstand berechnet sich zu:

$X_L=2\pi fL$

Dabei bedeuten:

• $f$ = Frequenz in Hertz (Hz)
• $L$ = Induktivität in Henry (H)

Daraus erkennt man:

• Je höher die Frequenz, desto grösser wird der Blindwiderstand.
• Je grösser die Induktivität, desto grösser wird ebenfalls der Blindwiderstand.

Phasenverschiebung

Bei einer idealen Spule sind Strom und Spannung nicht gleichzeitig maximal.

Die Spannung eilt dem Strom um 90° voraus.

Oder anders ausgedrückt:

• Die Spannung führt.
• Der Strom hinkt um 90° nach.

Diese Phasenverschiebung ist ein wesentliches Merkmal induktiver Bauteile.

Die Spule im Gleichstromkreis

Bei Gleichstrom beträgt die Frequenz

$f=0\mathrm{H}\mathrm{z}$

Damit ergibt sich

$X_L=0\mathrm{\Omega }$

Nach dem Einschalten wirkt die Spule zunächst kurzzeitig der Stromänderung entgegen. Sobald sich jedoch ein konstanter Strom eingestellt hat, besitzt die Spule keinen induktiven Blindwiderstand mehr. Im stationären Gleichstrombetrieb bleibt deshalb praktisch nur noch der ohmsche Widerstand des Kupferdrahtes übrig.

Impedanz

In realen Schaltungen besteht eine Spule nicht nur aus ihrer Induktivität. Der Kupferdraht besitzt zusätzlich einen ohmschen Widerstand. Der gesamte Wechselstromwiderstand wird als Impedanz bezeichnet. Das Formelzeichen ist Z, die Einheit Ohm (Ω).

Für eine reale Spule gilt:

$Z=\sqrt{R^2+X_L^2}$

Dabei ist:

• $R$ der ohmsche Widerstand des Drahtes
• $X_L$ der induktive Blindwiderstand

Bei tiefen Frequenzen dominiert meist der ohmsche Widerstand, bei hohen Frequenzen der induktive Blindwiderstand.

Wechselstromwiderstand des Kondensators

Ein Kondensator speichert elektrische Ladung in einem elektrischen Feld. Im Gegensatz zur Spule verhält sich ein Kondensator bei Gleich- und Wechselstrom genau entgegengesetzt. Während ein Kondensator Gleichstrom nach dem Aufladen sperrt, kann Wechselstrom fliessen. Dabei wird der Kondensator fortlaufend geladen und entladen. Der frequenzabhängige Widerstand eines Kondensators wird als kapazitiver Blindwiderstand bezeichnet. Das Formelzeichen ist X_C, die Einheit Ohm (Ω).

Der kapazitive Blindwiderstand berechnet sich zu:

$X_C=\frac{1}{2\pi fC}$

Dabei bedeuten:

• $f$ = Frequenz in Hertz (Hz)
• $C$ = Kapazität in Farad (F)

Daraus erkennt man:

• Je höher die Frequenz, desto kleiner wird der Blindwiderstand.
• Je grösser die Kapazität, desto kleiner wird ebenfalls der Blindwiderstand.

Phasenverschiebung

Bei einem idealen Kondensator sind Strom und Spannung um 90° phasenverschoben.

Der Strom eilt der Spannung um 90° voraus.

Oder anders ausgedrückt:

• Der Strom führt.
• Die Spannung hinkt um 90° nach.

Der Kondensator im Gleichstromkreis

Bei Gleichstrom beträgt die Frequenz

$f=0\mathrm{H}\mathrm{z}$

Dadurch wird der kapazitive Blindwiderstand theoretisch unendlich gross.

Nach einem kurzen Ladevorgang fliesst deshalb kein Strom mehr. Der Kondensator wirkt im stationären Gleichstromkreis wie eine Unterbrechung.

Reale Kondensatoren

Reale Kondensatoren besitzen kleine Verluste und einen geringen ohmschen Innenwiderstand. Für die meisten Berechnungen im Amateurfunk können sie jedoch als ideale Kondensatoren betrachtet werden.

Impedanz und Resonanz

Impedanz

Bei Gleichstrom genügt zur Beschreibung eines Bauteils meist der ohmsche Widerstand. Bei Wechselstrom besitzen Bauteile zusätzlich einen Blindwiderstand. Der gesamte Wechselstromwiderstand wird als Impedanz bezeichnet. Das Formelzeichen ist Z, die Einheit Ohm (Ω).

Die Impedanz setzt sich aus

• dem ohmschen Widerstand R und
• dem Blindwiderstand X

zusammen.

Für viele praktische Anwendungen gilt:

$Z=\sqrt{R^2+X^2}$

Dabei kann der Blindwiderstand induktiv oder kapazitiv sein.

Blindwiderstände

Für eine Spule gilt:

$X_L=2\pi fL$

Der Blindwiderstand steigt mit zunehmender Frequenz.

Für einen Kondensator gilt:

$X_C=\frac{1}{2\pi fC}$

Der Blindwiderstand nimmt mit steigender Frequenz ab.

Bauteil	Verhalten bei steigender Frequenz	Phasenlage
Spule	Blindwiderstand steigt	Spannung führt um 90°
Kondensator	Blindwiderstand sinkt	Strom führt um 90°

Resonanz

Werden eine Spule und ein Kondensator miteinander kombiniert, können sich ihre Blindwiderstände gegenseitig aufheben.

Es gilt:

$X_L=X_C$

Dieser Zustand wird Resonanz genannt.

Die Resonanzfrequenz beträgt:

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

• Bei der Resonanz ist die Impedanz eines Serien-Schwingkreises minimal. Der Strom erreicht seinen grössten Wert.
• Bei einem Parallel-Schwingkreis ist es genau umgekehrt. Dort wird die Impedanz maximal und der Strom aus der Spannungsquelle minimal.

Bedeutung im Amateurfunk

Resonanz ist eines der wichtigsten Prinzipien der Hochfrequenztechnik.

Schwingkreise werden verwendet in:

• Bandfiltern
• Sperrfiltern
• Antennentunern
• Oszillatoren
• Sendern
• Empfängern
• Antennen

Nahezu jede Funkanlage nutzt Resonanz an mehreren Stellen der Schaltung.