Formelsammlung Mathematik: Determinanten

Multiplikationssatz (laut Formensammlung)

$\det (AB)=\det (A)\det (B)$

det(A+xy^T)

$\det (A+x{y}^T)=\det (A)+y^T\text{adj}(A)x$

Vandermondsche Determinante

$\det \left(\begin{array}{ccccc}1& x_1& x_1^2& \cdots & x_1^{n-1}\\ 1& x_2& x_2^2& \cdots & x_2^{n-1}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& x_n& x_n^2& \cdots & x_n^{n-1}\end{array}\right)=\prod _{i<j}(x_j-x_i)$

Cauchy-Determinante

$\det \left(\begin{array}{cccc}\frac{1}{x_1+y_1}& \frac{1}{x_1+y_2}& \cdots & \frac{1}{x_1+y_n}\\ \\ \frac{1}{x_2+y_1}& \frac{1}{x_2+y_2}& \cdots & \frac{1}{x_2+y_n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{1}{x_n+y_1}& \frac{1}{x_n+y_2}& \cdots & \frac{1}{x_n+y_n}\end{array}\right)=\frac{\prod _{i<j}(x_i-x_j)\prod _{i<j}(y_i-y_j)}{\prod _{i,j=1}^n(x_i+y_j)}$

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