Ing: GdE: Der Widerstand

Die Reihenschaltung

Werden n Widerstände mit einem Widerstandswert von $R_1$ bis $R_n$ in Reihe geschaltet, so gilt für den Gesamtwiderstand: $R_{ges}=R_1+R_2+R_3+\dots +R_n$.

Der durch die Reihenschaltung fließende Strom ist in jedem Widerstand gleich groß:

$I_{ges}=I_1=I_2=I_3=...=I_n$.

Die Spannung an den jeweiligen Widerständen beträgt:

$\begin{array}{c}{U}_1=I_{ges}\cdot R_1\\ U_2=I_{ges}\cdot R_2\\ ⋮\\ U_n=I_{ges}\cdot R_n\end{array}$

Die Parallelschaltung

Allgemein

Werden n Widerstände mit einem Widerstandswert von $R_1$ bis $R_n$ parallel geschaltet, so berechnet sich der Gesamtwiderstand:
$R_{ges}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\dots +\frac{1}{R_n}}$

Für den Gesamtleitwert:
$G_{ges}=\frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\dots +\frac{1}{R_n}$

oder:
$G_{ges}=G_1+G_2+G_3+\dots +G_n$

Speziell

Bei zwei Widerständen die parallel geschaltet werden gilt folgende Vereinfachung:

$R_{ges}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$

Ist $R_1=R_2$, dann ist $R_{ges}=\frac{R_1}{2}$.

Ist $R_1=R_2=R_n$, dann ist $R_{ges}=\frac{R_1}{n}$.

 

Widerstand in einem unendlichen Gitter

Widerstand in einem unendlichen Gitter von 1-Ohm-Widerständen zwischen zwei Knoten

In einem unendlichen Gitter von 1-Ohm-Widerständen steigt der Widerstand zwischen zwei Knoten mit dem Abstand.