Mathe für Nicht-Freaks: Gesetze der Logik: Unterschied zwischen den Versionen

Aus testwiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen
imported>Stephan Kulla
K Änderungen von 134.60.208.143 (Beiträge) rückgängig gemacht und letzte Version von Texvc2LaTeXBot wiederhergestellt
 
(kein Unterschied)

Aktuelle Version vom 11. April 2019, 15:15 Uhr

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

Im Folgenden haben wir die wichtigsten Gesetze der Logik für dich zusammengefasst. Für Aussagen nutzen wir die Buchstaben A, B und C, für Aussageformen A(x), B(x), A(x,y) usw.

Aussagenlogik

Die Richtigkeit dieser Gesetze kann mit Wahrheitstabellen bewiesen werden. {{#lst:Mathe für Nicht-Freaks: Tautologie|Tautologien}}

Prädikatenlogik

Negation von quantifizierten Aussagen

  • ¬(∀x:A(x))⇔∃x:¬A(x)
  • ¬(∀x∈M:A(x))⇔∃x∈M:¬A(x)
  • ¬(∃x:A(x))⇔∀x:¬A(x)
  • ¬(∃x∈M:A(x))⇔∀x∈M:¬A(x)

Äquivalenzen über quantifizierte Aussagen

  • ∀x:A(x)⇔¬(∃x:¬A(x))
  • ∃x:A(x)⇔¬(∀x:¬A(x))
  • ∀x:(A(x)∧B(x))⇔∀x:A(x)∧∀x:B(x) (Distributivität ∀ mit ∧)
  • ∃x:(A(x)∨B(x))⇔∃x:A(x)∨∃y:B(y) (Distributivität ∃ mit ∨)
  • (∀x:A(x)⇒C)⇔∃x:(A(x)⇒C)
  • (∃x:A(x)⇒C)⇔∀x:(A(x)⇒C)
  • ∃!x:A(x)⇔∃x:A(x)∧∀x,y:(A(x)∧A(y)⇒x=y) (Umschreibung des eindeutigen Existenzquantors)

Implikationen über quantifizierte Aussagen

  • ∀x:A(x)∨∀x:B(x)⇒∀x:(A(x)∨B(x))
  • ∃x:(A(x)∧B(x))⇒∃x:A(x)∧∃x:B(x)
  • ∀x:(A(x)⇒B(x))⇒(∀x:A(x)⇒∀x:B(x))
  • ∀x:(A(x)⇔B(x))⇒(∀x:A(x)⇔∀x:B(x))
  • ∃x∀y:A(x,y)⇒∀y∃x:A(x,y)

Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}

Abgerufen von „https://de.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Mathe_für_Nicht-Freaks:_Gesetze_der_Logik&oldid=2099“