Mathematische Übungsbeispiele: Differentialrechnung

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Differenzieren

Potenzen

Die einfachste Ableitung der Welt

Gegeben ist die Funktion $g(x)=x^2$. Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und ermittle die Werte $g^{\prime }(0)$, $g^{\prime }(3)$ und $g^{\prime }(5)$.

Ableitung einer Summen von Potenzen

Gegeben ist die Funktion $g(x)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$. Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und ermittle die Werte $g^{\prime }(-1)$, $g^{\prime }(0)$ und $g^{\prime }(1)$.

Noch eine Ableitung einer Summe von Potenzen

Gegeben ist die Funktion $g(x)=5x^3+7x^2+11x+10$. Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und ermittle die Werte $g^{\prime }(1)$, $g^{\prime }(2)$ und $g^{\prime }(3)$.

Ableitung in der Summe mit Brüchen in der Potenz

Gegeben ist die Funktion $g(x)=2x^{\frac{1}{2}}+\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$ Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und ermittle die Werte $g^{\prime }(1)$

Sinus und Cosinus

Wenn du Sinus und Cosinus auf dem Taschenrechner berechnest, beispielsweise um den Wert einer Funktion $g^{\prime }(a)$ in einem der folgenden Beispiele zu ermitteln, verwende Vorlage:W. Wenn der Taschenrechner auf Bogenmaß eingestellt ist, muss zum Beispiel bei der Berechnung von $\sin (\pi /2)$ der Wert 1 heraus kommen.

Sinus x durch x

Gegeben sei die Funktion $g(x)=\frac{\sin x}{x}$ Berechne $g^{\prime }(x)$ und ermittle den Wert $g^{\prime }(\pi )$ auf vier Stellen hinter dem Komma.

Sinus von Wurzel x

Gegeben sei die Funktion $g(x)=\sin (x^{1/2})$ Berechne $g^{\prime }(x)$ und ermittle den Wert $g^{\prime }(1)$ auf vier Stellen hinter dem Komma (abgeschnitten, nicht gerundet).

Wurzel von Sinus x

Gegeben sei die Funktion $g(x)=\sqrt{\sin x}$ Berechne $g^{\prime }(x)$ und ermittle den Wert $g^{\prime }(\pi /4)$ auf vier Stellen hinter dem Komma.

Sinus x mal Cosinus x

Gegeben sei die Funktion $g(x)=(\sin x)(\cos x)$ Berechne $g^{\prime }(x)$ und ermittle den Wert $g^{\prime }(\pi /6)$ auf eine Stelle hinter dem Komma (gerundet).

x durch x Quadrat minus 1

Gegeben sei die Funktion $g(x)=\frac{x}{x^2-1}$ Berechne $g^{\prime }(x)$ und ermittle den Wert $g^{\prime }(0)$ und $g^{\prime }(2)$ (diesen auf auf vier Stellen hinter dem Komma; ungerundet).

x Quadrat plus 1 durch x Quadrat minus 1

Gegeben sei die Funktion $g(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$ Berechne $g^{\prime }(x)$ und ermittle den Wert $g^{\prime }(-2)$. Gib diesen Wert auch als vollständig gekürzten Bruch $g^{\prime }(-2)=\frac{a}{b}$ an!

x mal Sinus x durch x Quadrat plus 1

Gegeben sei die Funktion $g(x)=\frac{x\sin x}{x^2+1}$ Berechne $g^{\prime }(x)$ und ermittle die Werte $g^{\prime }(\pi )$ und $g^{\prime }(\pi /2)$ (auf vier Stellen hinter dem Komma)

Vorlage:Navigationsleiste

x Quadrat plus eins hoch zehn

Gegeben ist die Funktion $g(x)=(x^2+1{)}^{10}$ Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und ermittle die Werte $g^{\prime }(-1)$ und $g^{\prime }(0)$

Sinus von x hoch zwei minus 1

Gegeben ist die Funktion $g(x)=\sin (x^2-1)$ Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und ermittle die Werte $g^{\prime }(-1)$, $g^{\prime }(1)$.

e hoch x Quadrat plus eins

Gegeben ist die Funktion $g(x)=e^{x^2+1}$. Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und ermittle die Werte $g^{\prime }(-1)$ und $g^{\prime }(1)$.

Sinus von eins durch x

Gegeben ist die Funktion $g(x)=\sin (1/x)$ Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und überprüfe was für $g^{\prime }(1)$ herauskommt (auf vier Stellen hinter dem Komma)

x Quadrat mal Sinus x

Gegeben ist die Funktion $g(x)=x^2\sin (x)$ Berechne die Ableitung $g^{\prime }(x)$ und überprüfe ob für $g^{\prime }(1)$ der richtige Wert herauskommt (auf vier Stellen hinter dem Komma)