MathGymOS/ Analysis/ Differentialrechnung/ Ableitung ganzrationaler Funktionen/ Übungsaufgaben/ Lösungen

Hier sind die Lösungen der Übungsaufgaben zum Ableiten.

Allgemeines Ableiten

1. $f(x)=x^3;f^{\prime }(x)=3x^2$
2. $f(x)=x^7;f^{\prime }(x)=7x^6$
3. $f(x)=x^{\frac{1}{4}};f^{\prime }(x)=\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$
4. $f(x)=\sqrt{x};f^{\prime }(x)=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$
5. $f(x)=x^{-4};f^{\prime }(x)=-4x^{-5}$
6. $f(x)=2^3;f^{\prime }(x)=-6^2$

Faktorenregel

1. $f(x)=2x^4;f^{\prime }(x)=8x^3$
2. $f(x)=-3x^3;f^{\prime }(x)=-9x^2$
3. $f(x)=-x^{\frac{1}{6}};f^{\prime }(x)=-\frac{1}{6}{x}^{-\frac{5}{6}}$
4. $f(x)=\frac{3}{4}{x}^2;f^{\prime }(x)=\frac{3}{2}x$
5. $f(x)=x;f^{\prime }(x)=1$
6. $f(x)=5\sqrt{x};f^{\prime }(x)=\frac{5}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$
7. $f(x)=-4;f^{\prime }(x)=0$

Summenregel

1. $f(x)=x^4+x^2;f^{\prime }(x)=4x^3+2x$
2. $f(x)=x^3-x^{\frac{1}{7}};f^{\prime }(x)=3x^2-\frac{1}{7}{x}^{-\frac{6}{7}}$
3. $f(x)=x^2+6;f^{\prime }(x)=2x$
4. $f(x)=3+4;f^{\prime }(x)=0$

Weitere

1. $f(x)=x^3+x^2;f^{\prime }(x)=3x^2+2x;f^{″}(x)=6x+2$
2. $f(x)=2x^4-4x;f^{\prime }(x)=8x^3-4;f^{″}(x)=24x^2$
3. $f(x)=-5x^3+x-6;f^{\prime }(x)=-15x^2+1;f^{″}(x)=-30x$
4. $f(x)=\frac{2}{4}{x}^4+x^2;f^{\prime }(x)=2x^3+2x;f^{″}(x)=6x^2+2$
5. $f(x)=-\frac{3}{7}{x}^{-4}+7x^2-\frac{2}{3};f^{\prime }(x)=\frac{12}{7}{x}^{-5}+14x;f^{″}(x)=-\frac{60}{7}{x}^{-6}+14$
6. $f(x)=2x^3+1\frac{1}{2}{x}^7;f^{\prime }(x)=6x^2+\frac{21}{2}{x}^6;f^{″}(x)=12x+63x^5$
7. $f(x)=0.2x^{\frac{2}{5}};f^{\prime }(x)=\frac{2}{25}{x}^{-\frac{3}{5}};f^{″}(x)=-\frac{6}{125}{x}^{-\frac{8}{5}}$
8. $f(x)=x^{\frac{5}{7}}+x^{-3};f^{\prime }(x)=\frac{5}{7}{x}^{-\frac{2}{7}}-3x^{-4};f^{″}(x)=-\frac{10}{49}{x}^{-\frac{9}{7}}+12x^{-5}$
9. $f(x)=x+6^4;f^{\prime }(x)=1;f^{″}(x)=0$
10. $f(x)=-\frac{1}{6}{x}^5+4x^4-\frac{6}{7}{x}^{-2}+2x^{\frac{1}{3}}-x+\frac{23}{56};f^{\prime }(x)=-\frac{5}{6}{x}^4+16x^3+\frac{12}{7}{x}^{-3}+\frac{2}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}-1;$

    $f^{″}(x)=-\frac{10}{3}{x}^3+48x^2-\frac{36}{7}{x}^{-4}-\frac{4}{9}{x}^{-\frac{5}{3}}$