Quelltext der Seite Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ DINS

=== Geometrie ===
Es wird die gleiche Geometrie verwendet.
Für den Druckflansch muss ein b/t-Nachweis geführt werden.
Grenz b/t
:<math> \frac{b}{t} < 12{,}9   \frac{b}{t} = \frac{0{,}53 - 0{,}009}{2\cdot 0{,}017}</math>
:<math> 15{,}32 \not< 12{,}9</math>
Beulnachweis erforderlich


:kσ= 0,43
:<math> \overline{\lambda }_p = \frac{b_f/2 - t_w/2}{t_{f2}\cdot 28{,}12176\cdot \epsilon \cdot \sqrt{k_\sigma }}</math>(Hergeleitete Formel 1)
:<math> \overline{\lambda }_p = \frac{0{,}53/2 - 0{,}0045}{0{,}017\cdot 28{,}12176\cdot \epsilon \cdot \sqrt{0{,}43}}</math>
:<math> \overline{\lambda }_p =  0{,}831</math>

:<math> \kappa _p=\frac{  1}{\overline{\lambda }_{p^2} - 0{,}51}=\frac{ 1}{0{,}831^2 - 0{,}51}</math>(DIN 18800-3 Tabelle 1)
:κ<sub>p</sub>=  0,83998

:b<sub>f</sub>:= b<sub>f </sub>∙ κ<sub>p</sub> = 0,53∙0,83998
:b<sub>f</sub>:= 0,4452
Mit der verkürzten Länge des Druckflansches wird gerechnet. Der Druckflansch in der DIN ist kürzer als im Eurocode.

=== Bruttoquerschnittswerte ===
:A<sub>s</sub>= b<sub>f2</sub>∙t<sub>f2</sub> + h<sub>w</sub>∙t<sub>w</sub> + b<sub>f1</sub>∙t<sub>f1</sub>
:A<sub>s</sub>= 0,37∙0,011 + 0,009∙2,9 + 0,4452∙0,017
:A<sub>s</sub>= 0,03774m²

Der Schwerpunkt h<sub>s</sub> wird vom unteren Stegende aus nach oben gemessen.
:<math> h_{s }= \frac{b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_w + 0{,}5\cdot t_{f2}) + 0{,}5\cdot h_w^2\cdot t_w - 0{,}5\cdot b_{f1}\cdot t_{f1}^2}{A}</math>
:<math> h_{s }= \frac{0{,}37\cdot 0{,}011\cdot (2{,}9 + 0{,}5\cdot 0{,}011) + 0{,}5\cdot 2{,}9^2\cdot 0{,}009 - 0{,}4452\cdot 0{,}017^2/2}{0{,}03774}</math>
:<math> h_{s }= \frac{0{,}01183 + 0{,}0378 - 6{,}43\cdot 10^{-5}}{0{,}03774}</math>
:h<sub>s</sub> =1,3145m

Das Flächenträgheitsmoment I besteht aus 3 Steineranteilen und 3 Eigenanteilen
:<math> I=  \sum \begin{pmatrix}3Eigen \\b_{f1}\cdot t_{f1}\cdot (h_s + 0{,}5\cdot t_{f1})^2 \\ b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_w - h_s + 0{,}5\cdot t_{f2})^2\\ h_w\cdot t_w\cdot (0{,}5\cdot t_w - h_s)^2\end{pmatrix}</math>
:<math> I=  \sum \begin{pmatrix}0{,}01823\\0{,}4452\cdot 0{,}017\cdot (1{,}3145 + 0{,}5\cdot 0{,}017)^2\\0{,}37\cdot 0{,}011\cdot (2{,}9 - 1{,}2874 + 0{,}017\cdot 0{,}5)^2\\2{,}9\cdot 0{,}009\cdot (0{,}5\cdot 2{,}9 - 1{,}3145)^2\end{pmatrix}</math>
:I= 10-3∙(18,29 + 13,24 + 10,3 + 0,48)
:I= 0,04232m<sup>4</sup>

Spannung σ<sub>2</sub> im oberen Stegende
:<math> \sigma _2=  \frac{ - M\cdot z}{I} + \frac{N}{A}</math>
:<math> \sigma _2=  \frac{ - 7{,}541\cdot (2{,}9 - 1{,}314)}{0{,}04232} + \frac{0}{0{,}03853}</math>
:σ<sub>2</sub>= 282,53 - 0
:σ<sub>2</sub>= 282,53N/mm²

Spannung σ<sub>1</sub> im unteren Stegende
:<math> \sigma _2=  \frac{ - 7{,}541\cdot (1{,}314)}{0{,}04232}</math>
:σ<sub>1</sub>= - 234,23N/mm²

Spannungsnulllinie S
:<math> S=  h_w\cdot \left(1 - \frac{\sigma _2}{\sigma _2 - \sigma _1}\right) = 2{,}9\cdot \left(1 - \frac{282{,}53}{282{,}53 + 234{,}23}\right)</math>
:S= 1,3145m

Spannung σ<sub>sl</sub> in der Steife
:<math> \sigma _{sl}=\frac{- M\cdot z}{I }+\frac{ N}{A}=\frac{- M\cdot (S - h_{w1})}{I }+\frac{ N}{A}</math>
:<math> \sigma _{sl}=  \frac{ - 7{,}541{,}325\cdot (1{,}3145 - 0{,}4)}{0{,}04232}</math>
:σ<sub>sl</sub>= - 162,96N/mm²

=== Berechnung von κ<sub>px</sub> ===
Der Beulnachweis wird zuerst für beide Einzelfelder geführt.
:{|
|+
|[[Datei:BeulenFeld1.svg]]||[[Datei:BeulenFeld2.svg]]
|-
|b= h<sub>w1</sub> - t<sub>sl</sub>/2||b= MIN(S;h<sub>w</sub>) - h<sub>w1</sub> - t<sub>sl</sub>/2
|-
|b= 0,4 - 0,004||b= 1,3145 - 0,4 - 0,004
|-
|b= 0,396m||b= 0,9105m
|-
| colspan="2" align="center" |<br><u>Randspannungsverhältnis ψ</u>
|-
|<math> \Psi =\frac{\sigma _{sl}}{\sigma _1}= -\frac{163}{-234}</math>||<math> \Psi  =\frac{\sigma _2}{\sigma _{sl}}=\frac{ 283}{- 163}</math>
|-
|ψ= 0,695||ψ = - 1,734
|-
| colspan="2" align="center" |<br><u>Beulwert k<sub>σ</sub> Eurocode 1993-1-5 Tabelle 4.1</u>
|-
|<math> k_\sigma =  \frac{8{,}2}{1{,}05 + \Psi } = \frac{8{,}2}{1{,}05 + 0{,}695}</math>||k<sub>σ</sub>=5,98∙(1 - ψ)² <br> k<sub>σ</sub>=5,98∙(1 + 1,734)²
|-
|k<sub>σ</sub>= 4,697||k<sub>σ</sub>= 44,69
|-
| colspan="2" align="center" |<br><u>Beulschlankheitsgrad <math> \overline{\lambda }_p</math> (hergeleitete Formel 1) </u>
|-
|<math> \overline{\lambda }_p = \frac{b}{t_w\cdot 28{,}12176\cdot \epsilon \cdot \sqrt{k_\sigma }}</math>||<math> \overline{\lambda }_p =\frac{b}{t_w\cdot 28{,}12176\cdot \epsilon \cdot \sqrt{k_\sigma }}</math>
|-
|<math> \overline{\lambda }_p =\frac{0{,}396}{0{,}009\cdot 28{,}12176\cdot 1\cdot \sqrt{4{,}697}}</math>||<math> \overline{\lambda }_p =\frac{0{,}8834}{0{,}009\cdot 28{,}12176\cdot 1\cdot \sqrt{44{,}69}}</math>
|-
|<math> \overline{\lambda }_p = 0{,}722</math>||<math> \overline{\lambda }_p = 0{,}538</math>
|-
| colspan="2" align="center" |<br><u>Abminderungsfaktor ρ (DIN 18800-2 Gleichung 81 Tabelle 27)</u>
|-
|<math> \kappa _k =   \frac{(0{,}97 +0{,}03\cdot \Psi ) -(0{,}16 +0{,}06\cdot \Psi )/\overline{\lambda }}{\overline{\lambda }}</math>|| 
|-
|<math> \kappa _k =   \frac{(0{,}97 + 0{,}03\cdot 0{,}695) - 0{,}2/ 0{,}722}{ 0{,}722}</math>  ||da <math> \overline{\lambda }_p</math>< 0,673 = >
|-
|κ<sub>k</sub>= 0,9855 || κ<sub>k</sub> = 1
|}

'''Bruttobreiten'''<br>
Nach der DIN wird ähnlich vorgegangen, wie nach dem Eurocode. Zuerst werden die Bruttobreiten berechnet, daraus dann die wirksamen Breiten und zum Schluss die wirksamen Dicken.
In der DIN ist keine Begrenzung für ψ angegeben. Da es logisch erscheint, wird für negative ψ wie im Eurocode ψ=0 gesetzt.

:{|
|+
|k<sub>1</sub>= - 0,04∙ψ² + 0,12∙ψ + 0,42 (unten)||k<sub>1</sub>= - 0,04∙ψ² + 0,12∙ψ + 0,42 (unten)
|-
|k<sub>1</sub>= - 0,04∙0,695² + 0,12∙0,695 + 0,42||k<sub>1</sub>= - 0,04∙0² + 0,12∙0 + 0,42
|-
|k<sub>1</sub>= 0,484||k<sub>1</sub>= 0,42
|-
|k<sub>2</sub>= + 0,04∙ψ² - 0,12∙ψ + 0,58 (oben)||k<sub>2</sub>= + 0,04∙ψ² - 0,12∙ψ + 0,58 (oben)
|-
|k<sub>2</sub>= + 0,04∙0,695² - 0,12∙0,695 + 0,58||k<sub>2</sub>= + 0,04∙0² - 0,12∙0 + 0,58
|-
|k<sub>2</sub>= 0,516||k<sub>2</sub>= 0,58
|-
| colspan="2" align="center" |<br><u>b<sub>12</sub>= b∙k<sub>12</sub></u>
|-
|b<sub>o</sub>= 0,396∙k<sub>1</sub>= 0,396∙0,516||b<sub>o</sub>= 0, 9104∙k<sub>1</sub>= 0, 9104∙0,58
|-
|b<sub>o</sub>= 0,2043||b<sub>o</sub>= 0,5281
|-
|b<sub>u</sub>= 0,396∙k<sub>2</sub>= 0,396∙0,484||b<sub>u</sub>= 0, 9104∙k<sub>2</sub>= 0, 9104∙0,42
|-
|b<sub>u</sub>= 0,1917||b<sub>u</sub>= 0,3824
|-
| colspan="2" align="center" |<br><u>wirksame Breiten</u>
|-
|b<sub>u1,eff</sub>= b<sub>u</sub>∙ρ = 0,1917∙0,9855||b<sub>u2,eff</sub>= b<sub>u</sub>∙ρ = 0,3824∙1
|-
|b<sub>u1,eff</sub>= 0,1889||b<sub>u2,eff</sub>= 0,3824
|-
|b<sub>o1,eff</sub>= b<sub>o</sub>∙ρ = 0,2043∙0,9855||b<sub>o2,eff</sub>= b<sub>o</sub>∙ρ = 0,5281∙1
|-
|b<sub>o1,eff</sub> = 0,2013||b<sub>o2,eff</sub> = 0,528
|-
|Σb<sub>eff </sub>= 0,2013 + 0,1889||Σb<sub>eff </sub>= 0,5281 + 3824
|-
|Σb<sub>eff </sub>= 0,3902||Σb<sub>eff </sub>= 0,9104
|-
|Verlust= b - Σb<sub>eff</sub>||Verlust= b - Σb<sub>eff</sub>
|-
|Verlust= 0,396 - 0,3902||Verlust= 0,9104 - 0,9104
|-
|Verlust= 0,0058m||Verlust= 0m
|}

'''Querschnittswerte der Steifen'''<br>
[[Image:BeulenWirksamerQuerschnit2.svg|gerahmt|Träger mit wirksame Breiten und Dicken]]
Die Querschnittswerte der Steifen ändern sich geringfügig, weil sich die Breiten geändert haben.
[[Image:BeulenSteifen2.svg]]
:A<sub>sl</sub>= t<sub>w</sub>∙(b<sub>1o</sub> + b<sub>2u</sub> + t<sub>sl</sub>) + b<sub>sl</sub>∙t<sub>sl</sub>
:A<sub>sl</sub>= 0,009∙(0,2013 + 0,3824 + 0,008) + 0,1∙0,008
:A<sub>sl</sub>= 0,0061254

:<math> x_{sl}=  \frac{t_{sl}\cdot b_{sl}\cdot (b_{sl2} + t_w/2)}{A_{sl}}</math>
:<math> x_{sl}=  \frac{0{,}008\cdot 0{,}1\cdot (0{,}05 + 0{,}0045)}{0{,}006125}</math>
:x<sub>sl</sub>= 0,007118
:I<sub>sl</sub>= 2 Eigen + 2 Steiner
:<math> I_{sl}=  \sum \begin{pmatrix}t_w^3\cdot (b_{eff1o} + b_{eff2u} + t_{sl})/12\\b_{sl}^3\cdot t_{sl}/12\\t_w\cdot ( b_{eff1o} + b_{eff2u} + t_{sl})\cdot x_{sl}^2\\b_{sl}\cdot t_{sl}\cdot (b_{sl}/2 + t_w/2 - x_{sl})^2 \end{pmatrix}</math>
:<math> I_{sl}=  \sum \begin{pmatrix}0{,}009^3\cdot (0{,}5917)/12\\0{,}1^3\cdot 0{,}008/12\\0{,}009\cdot (0{,}5917)\cdot 0{,}007118^2\\0{,}1\cdot 0{,}008\cdot (0{,}05 + 0{,}0045 - 0{,}007118)^2\end{pmatrix}</math>
:I<sub>sl</sub>= (0,036 + 0,666 + 0,27 + 1,796)∙10<sup>-6</sup>
:I<sub>sl</sub>= 2,768∙10<sup>-6</sup>m<sup>4</sup>


<u>Beulen des Gesamtfeldes</u><br>
plattenartiges Verhalten

Da die DIN keine Formeln zur Berechnung der Beulwerte für ausgesteifte Plattem enthält und stattdessen auf die Literatur verweist, wird der Beulwert nach dem Eurocode berechnet.
:b<sub>1</sub>= h<sub>w1</sub>= 0,4
:b= B<sub>1</sub>= h<sub>w</sub>= 2,9
:b<sub>2</sub>= B<sub>1</sub> - h<sub>w</sub>= 2,5

:<math> \sigma _{cr{,}sl}=  \frac{1{,}05\cdot E}{A_{sl{,}1}} \cdot \sqrt{\frac{I_{sl{,}1}\cdot t^3\cdot b}{b_1\cdot b_2}}</math>(Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.4)
:<math> \sigma _{cr{,}sl}=  \frac{1{,}05\cdot 210\cdot 10^9}{0{,}006125} \cdot \sqrt{\frac{2{,}768\cdot 10^{-6}\cdot 0{,}009^3\cdot 2{,}9}{0{,}4\cdot 2{,}5}}</math>
:σ<sub>cr,sl</sub>= 3,6∙10<sup>13</sup>∙2,419∙10<sup>-6</sup>= 8,71∙10<sup>7</sup>N/m²
:σ<sub>pi</sub>= 87,09∙N/mm²

Der Beulwert muss für die DIN rückgerechnet werden.
:<math> \sigma _e= 190000\cdot  \left(\frac{t}{b}\right)^2= 19000\cdot  \left(\frac{0{,}009}{2{,}9}\right)^2</math>  (DIN 18800-3 Element 113)
:σ<sub>e</sub>= 1,82996N/mm²
:k<sub>σ</sub>= σ<sub>pi</sub>/σ<sub>e</sub>= 87,09/1,82996
:k<sub>σ</sub>= 47,59

:<math> \overline{\lambda }_p= \sqrt{\frac{f_{yk}}{\sigma _{pi}} } = \sqrt{\frac{240}{87{,}09} }</math>
:<math> \overline{\lambda }_p= 1{,}66008</math>

:<math> \kappa _p= MIN(1{,}25{,} 1{,}25 - 0{,}25\cdot \Psi )\cdot  \left(\frac{1}{ \overline{\lambda }} - \frac{0{,}22}{ \overline{\lambda }^2}\right)</math> (DIN 18800-3 Tabelle 1)
:<math> \kappa _p= 1{,}25\cdot  \left(\frac{1}{1{,}66008} - \frac{0{,}22}{1{,}66008^2}\right)</math>
:κ<sub>p</sub>= 0,65319

knickstabähnliches Verhalten
:<math> \gamma  =  \frac{12\cdot (1 - \nu ^2)\cdot I}{h_w\cdot t_w^3}</math> (DIN 18800-3 Element 114)
:<math> \gamma  =  \frac{10{,}92\cdot 2{,}768\cdot 10^{-6}}{2{,}9\cdot 0{,}009^3}</math>
:γ = 14,3

:<math> \delta  =\frac{ A}{t_w\cdot h_w}=\frac{ 0{,}1\cdot 0{,}008}{0{,}009\cdot 2{,}9}</math>(DIN 18800-3 Element 114)
:δ = 0,0306

:<math> k= 0{,}5\cdot \left(1 + 0{,}34\cdot \left( \overline{\lambda }_p  - 0{,}2\right) + \overline{\lambda }_p^2\right)</math>
:k= 0,5∙(1 + 0,34∙(1,66008 - 0,2) + 1,66008²)
:k= 2,126

:<math> \kappa _k=  \frac{1}{k + \sqrt{k^2 - \overline{\lambda }_p^2}} = \frac{1}{2{,}126 + \sqrt{2{,}126^2 - 1{,}66008^2}}</math>
:κ<sub>k</sub>= 0,2895

Interaktion
:<math> \frac{\sigma _{pi}}{\sigma _{ki}}= k_\sigma \cdot \alpha ^2\cdot  \frac{1 + \Sigma \delta _L}{1 + \Sigma \gamma _L}</math> (DIN 18800-3 Gleichung 23)
:<math> \frac{\sigma _{pi}}{\sigma _{ki}}= 47{,}59\cdot  \left(\frac{7{,}1}{2{,}9}\right)^2 \cdot  \frac{1 + 0{,}0306}{1 + 14{,}3}</math>
:<math> \frac{\sigma _{pi}}{\sigma _{ki}}= 19{,}21</math>

:Λ= <math> \overline{\lambda }_p^2</math> + 0,5 und 2< Λ <4(DIN 18800-3 Gleichung 22)
:Λ= 1,66008² + 0,5
:Λ= 3,256

:<math> \rho =  \frac{\Lambda  - \sigma _{pi}/\sigma _{ki}}{\Lambda  - 1}</math>und 0 < ρ < 1(DIN 18800-3 Gleichung 21)
:<math> \rho =  \frac{3{,}256 - 19{,}21}{3{,}256 - 1}</math>
:ρ= 0

:κ<sub>px</sub>= (1 - ρ²)∙κ<sub>p</sub> + ρ²∙κ<sub>k</sub> (DIN 18800-3 Gleichung 24)
:κ<sub>px</sub>= (1 - 0²)∙0,653 + 1²∙0,2895
:κ<sub>px</sub>= 0,65319

=== Nachweis ===
:σ<sub>d</sub>= 234N/mm²

:σ<sub>p,Rd</sub>= f<sub>yd</sub>∙MIN(κ<sub>1</sub>;κ<sub>2</sub>;κ<sub>px</sub>)= 240∙0,653/1,1
mit κ<sub>1</sub> und κ<sub>2</sub> als Abminderungsfaktoren für Einzelfeldbeulen
:σ<sub>p,Rd</sub>= 142,51

:<math> \frac{\sigma _d}{\sigma _{p{,}Rd}} = \frac{234{,}23}{142{,}51} < 1</math>(DIN 18800-3 Gleichung 11)
:<math> 1{,}64 \not< 1</math>
Nachweis nicht erfüllt.

=== Schubbeulen ===
Da die DIN keine Formel für einen Schubbeulwert mit Längssteifen enthält, wird die Formel aus dem Eurocode verwendet. Da auch der Rechenweg bis <math> \overline{\lambda }</math>gleich ist, werden die Werte bis dahin übernommen. 
:k<sub>τ</sub>= 8,2233
:<math> \overline{\lambda }_p = \frac{h_w}{37{,}0103\cdot t\cdot \epsilon \cdot \sqrt{k_\tau }}</math> Hergeleitete Formel 2
:<math> \overline{\lambda }_p = \frac{2{,}9}{37{,}0103\cdot 0{,}009\cdot \epsilon \cdot \sqrt{8{,}2233}}</math>
:<math> \overline{\lambda }_p = 3{,}034</math>

Die Berechnung der Schubschlankheit für das Einzelfeld ist mit dem Eurocode identisch. Der Wert wird übernommen.
:<math> \overline{\lambda }_p = 3{,}073</math>

Einzelfeldbeulen ist maßgebend.
:<math> \overline{\lambda }_p</math>= MIN(3,034;3,073)= 3,073

Für <math> \overline{\lambda }_p</math>> 1,38 und Beulfeld mit Längssteifen gilt
:<math> \kappa _\tau  =\frac{ 1{,}16}{\overline{\lambda }^2_p}=\frac{ 1{,}16}{3{,}073^2}</math> (DIN 18800-3 Tabelle 1)
:κ<sub>τ</sub> = 0,12286

Nachweis
:<math> \tau _d=  \frac{V}{A} = \frac{1{,}142625}{2{,}9\cdot 0{,}009}</math>
:τ<sub>d</sub>= 43,78N/mm²

:<math> \tau _{P{,}Rd}=  \frac{f_{yk}\cdot \kappa _\tau }{\sqrt{3}\cdot \gamma } = \frac{240\cdot 0{,}12286}{\sqrt{3}\cdot 1{,}1}</math>
:τ<sub>P,Rd</sub>= 15,47N/mm²

:<math> \frac{\tau _d}{\tau _{P{,}Rd}} = \frac{43{,}78}{15{,}47}</math>  (DIN 18800-3 Gleichung 12)
:<math> 2{,}8287 \not < 1</math>
Nachweis nicht erfüllt

=== Lokales Beulen aus einer Einzellast ===
:F= 330kN
:s<sub>s</sub>= 0,1m

:c= s<sub>s</sub> + 2∙t<sub>f2</sub>= 0,1 + 2∙0,011
:c= 0,122

:<math> \alpha =  \frac{a}{b} = \frac{7{,}1}{2{,}9}</math>
:α= 2,4482

:<math> \beta = \frac{c}{a} = \frac{0{,}122}{7{,}1}</math>
:ß= 0,01718

Aus der Tabelle kann entnommen werden
{|{{prettytable}}
|+ Auszug aus Tabelle der Beulwerte für α und ß
| ß↓     α→||2||3
|-
|style="width:5em" |0||1,17||0,73
|-
|0,1||1,21||0,79
|}

:<math> z= z_{lo} + (z_{ro} - z_{lo})\cdot \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}+ \left(z_{lu} - z_{lo} + (z_{ru} - z_{lu} + z_{lo} - z_{ro})\cdot \left(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\right)\right)\cdot \left(\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\right)</math>
:<math> k_{\sigma y}= 1{,}17 + (0{,}73 - 1{,}17) \cdot  \frac{2{,}45 - 2}{3 - 2} + \left(1{,}21 - 1{,}17 + (0{,}79 - 1{,}21 + 1{,}17 - 0{,}73)\cdot \left(\frac{2{,}45 - 2}{3 - 2}\right)\right)\cdot \left(\frac{0{,}0171 - 0}{0{,}1 - 0}\right)</math>
:k<sub>σy</sub>= 1,17 - 0,198 + (0,04 + 0,02∙0,45)∙0,171
:k<sub>σy</sub>= 0,981

:σ<sub>e</sub>= 1,82996N/mm²

:σ<sub>y,pi</sub>= k<sub>σy</sub>∙σ<sub>e</sub>∙a/c
:σ<sub>y,pi</sub>= 0,981∙1,82996∙7,1/0,122
:σ<sub>y,pi</sub>= 104,49N/mm²

:<math> \overline{\lambda }_{py}= \sqrt{\frac{f_{yk}}{\sigma _{y{,}pi}}} = \sqrt{\frac{240}{104{,}49}}</math>
:<math> \overline{\lambda }_{py} = 1{,}516</math>

:<math> \kappa _y=  \left(\frac{1}{ \overline{\lambda }} - \frac{0{,}22}{ \overline{\lambda }^2}\right)</math> (DIN 18800-3 Tabelle 1)
:<math> \kappa _y=  \left(\frac{1}{1{,}516} - \frac{0{,}22}{1{,}516^2}\right)</math>
:κ<sub>y</sub>= 0,56405

:σ<sub>yki</sub>= 1,88•σ<sub>e</sub>= 3,437N/mm²

Es wird laut DIN die Beulschlankheit <math> \overline{\lambda }_{py}</math>  verwendet. Der Eurocode hingegen verlangt die Knickschlankheit <math> \overline{\lambda }_{ki{,}y}</math>.
:<math> k= 0{,}5\cdot \left(1 + 0{,}34\cdot \left( \overline{\lambda }_{py}  - 0{,}2\right) + \overline{\lambda }_{py}^2\right)</math>
:k= 0,5∙(1 + 0,34∙(1,516 - 0,2) + 1,516²)
:k= 1,872

:<math> \kappa _k=  \frac{1}{k + \sqrt{k^2 - \overline{\lambda }_{p^2}}}</math>
:<math> \kappa _k=  \frac{1}{1{,}872 + \sqrt{1{,}872^2 - 1{,}516^2}}</math>
:κ<sub>k</sub>= 0,33659

:<math> \frac{\sigma _{y{,}pi}}{\sigma _{yki}} = \frac{104{,}49}{3{,}437} = 30{,}41</math>

:Λ= <math> \overline{\lambda }_p^2</math> + 0,5 und 2< Λ <4(DIN 18800-3 Gleichung 22)
:Λ= 1,516² + 0,5
:Λ= 2,797

:<math> \rho = Min\left(Max\left(\frac{\Lambda  - \sigma _{pi}/\sigma _{ki}}{\Lambda - 1};0\right);1\right)</math> (DIN 18800-3 Gleichung 21)
:<math> \rho =  \frac{2{,}797 - 30{,}41}{2{,}797 - 1}</math>
:ρ= 0

:κ<sub>px</sub>= (1 - ρ²)∙κ<sub>p</sub> + ρ²∙κ<sub>k</sub>(DIN 18800-3 Gleichung 24)
:κ<sub>px</sub>= (1 - 0²)∙0,56405 + 1²∙0,33659
:κ<sub>px</sub>= 0,56405

:σ<sub>P,Rd</sub>= f<sub>yd</sub>∙ κ<sub>px</sub> = 240∙0,56405/1,1
:σ<sub>P,Rd</sub>= 123,06

:σ<sub>y</sub>= F/(c∙t<sub>w</sub>)= 330/(0,122∙0,009)
:σ<sub>y</sub>= 300,5N/mm²

Nachweis
:<math> \frac{\sigma _y}{\sigma _{P{,}Rd}} = \frac{300{,}5}{123{,}06}</math>
:<math> \frac{\sigma _y}{\sigma _{P{,}Rd}} = 2{,}442</math>

=== Interaktion ===
:{|
|+
|κ<sub>x</sub>= 0,65319 || Nachweis η<sub>1</sub>: 1,6436
|-
|κ<sub>y</sub>= 0,56405 || Nachweis η<sub>2</sub>: 2,4422
|-
|κ<sub>τ</sub>= 0,12286 || Nachweis η<sub>3</sub>: 2,8287
|}

:e<sub>1</sub>= 1 + κ<sub>x</sub><sup>4</sup>= 1 + 0,65319<sup>4</sup> (DIN 18800-3 Gleichung 15)
:e<sub>1</sub>= 1,182
:e<sub>2</sub>= 1 + κ<sub>y</sub><sup>4</sup>= 1 + 0,56405<sup>4</sup> (DIN 18800-3 Gleichung 16)
:e<sub>2</sub>= 1,101
:e<sub>3</sub>= 1 + κ<sub>x</sub>∙ κ<sub>y</sub>∙ κ<sub>τ</sub>² = 1 + 0,65319∙0,56405∙0,12286² (DIN 18800-3 Gleichung 17)
:e<sub>3</sub>= 1,005

:V= (κ<sub>x</sub>∙ κ<sub>y</sub>)<sup>6</sup>= (0,653∙0,564)<sup>6</sup>
:V= 0,0025

:<math> \left(\frac{|\sigma _x|}{\sigma _{xP{,}R{,}d}}\right)^{e_1} + \left(\frac{|\sigma _y|}{\sigma _{yP{,}R{,}d}}\right)^{e_1} + \left(\frac{\tau }{\tau _{P{,}R{,}d}}\right)^{e_3} - V\cdot  \left(\frac{|\sigma _x\cdot  \sigma _y|}{ \sigma _{xP{,}R{,}d} \cdot \sigma _{xP{,}R{,}d}}\right)</math> < 1 (Gleichung 14)
:1,644<sup>1,182</sup> + 2,442<sup>1,101</sup> + 2,829<sup>1,005</sup> - 0,0025∙1,644∙2,442
7,3074 > 1
Nachweis nicht erfüllt


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:Rechenbeispiel: [[Plattenbeulen/ Beulen nach beiden Normen und Modelle/ Allgemeiner Lösungsweg|Allgemeiner Lösungsweg]] ; [[Plattenbeulen/ Erstes Rechenbeispiel/ EuroB|erstes]] ; [[Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ EuroB|zweites]] ; [[Plattenbeulen/ drittes Rechenbeispiel/ EuroB|drittes]] ; [[Plattenbeulen/ viertes Rechenbeispiel/ EuroB|viertes]]
:Norm: [[Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ EuroB|EuroB]] ;[[Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ DINS|DINS]] ;[[Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ EuroS|EuroS]] ;[[Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ DINB|DINB]] ;[[Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ Zusammenfassung|Zusammenfassung]] ;[[Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ Variation der Geometrie|Variation der Geometrie]]