Quelltext der Seite Mathematik: Lineare Algebra: Lineare Abbildungen: Matrizen und lineare Abbildungen

Es seien <math> K </math> ein Körper, <math> m, n \in \mathbb N ,  M \in K^{m\times n} </math> eine Matrix und <math> f: K^n \to K^m </math> eine lineare Abbildung.

Dann gilt: Wenn <math>f </math> vorgegeben ist, ist <math> M </math> so wählbar, dass für alle <math> v\in K^n </math> gilt: <math> Mv = f(v) </math>. 

Umgekehrt gilt: Ist <math> M </math> fest vorgegeben, so gibt es ein <math> f </math> derart, dass ebenso gilt: <math> Mv = f(v) </math>. 


Das bedeutet, dass jede lineare Abbildung im Endlichdimensionalen durch eine Matrix dargestellt werden kann und jede Matrix eine lineare Abbildung darstellt.