Mathematik: Topologie: Basen topologischer Räume: Topologie: Beweise: Basischarakterisierung

"$\Rightarrow$"

Sei $ℬ$ eine Basis, das heißt $U=\bigcup _{i\in ℐ}{B}_i$ für alle offenen Mengen $U$ mit $B_i\in ℬ$. Insbesondere ist $X$ offen. Also ist die erste Eigenschaft erfüllt.
Seien nun $B,C\in ℬ$. Der Schnitt $B\cap C$ ist offen, damit also nach Voraussetzung als Vereinigung offener Mengen darstellbar.