Mathe für Nicht-Freaks: Abstellraum/ Fortgeschrittene Substitutionen

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Fortgeschrittene Substitutionen

Weierstraß-Substitution

Mit Hilfe der Substitutionsregel können darüber hinaus auch trigonometrische Funktionen aus dem Integranden „wegsubstituiert“ werden. Hierzu betrachten wir die Arkustangens-Substitution.

Euler-Substitution

Bei der Euler-Substitution handelt es sich um eine Substitution für Integrale folgender Form:

Die Substitution ist ziemlich ungewöhnlich und variiert je nach Wahl der Parameter $a,b$ und $c$. Daher müssen mehrere Fälle unterschieden werden.

1. Euler-Substitution

Die erste Euler-Substitution kann verwendet werden, wenn $a>0$. Dann substituieren wir

2. Euler-Substitution

Die zweite Euler-Substitution kann verwendet werden, wenn $c>0$. Dann substituieren wir

3. Euler-Substitution

Die dritte Euler-Substitution kann verwendet werden, wenn $a{x}^2+bx+c$ die reellen Nullstellen $x_1$ und $x_2$ hat.

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