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Schema

Nun haben wir eine Idee, wie die Schaltung funktioniert, wissen aber noch nicht wie man sie berechnet.

Ausgehend vom Schema (zu sehen links auf dieser Seite) wird hier die Dimensionierung eines Sägezahngenerators mit Vierschicht Diode beschrieben bzw. hergeleitet. Vorlage:Clear

Dimensionierung

Damit die Viersicht Diode einwandfrei ausschaltet, darf der Vorwiderstand bei gegebener Spannungsquelle nicht soviel Strom zuverfügung stellen, dass die Vierschichtdiode dauerhaft eingeschaltet bleibt. Es gilt:

$R<\frac{U_{0Max}}{I_{HaltMin}}$

beziehungsweise:

$R_{max}=\frac{U_{0Max}}{I_{HaltMin}}$

wobei

Formelzeichen	Erklärung
$U_{0Max}$	Die höchste Spannung welche die Quelle im ungünstigen Falle liefert
$I_{HaltMin}$	Der kleinst mögliche Haltstrom bei dem die Diode gerade noch eingeschaltet bleiben könnte. (anders gesagt: Der Strom bei der die Vierschichtdiode sicher und auch im ungünstigen Fall ausschaltet)

Berechnung der Frequenz

Kommentar	Gleichung
Wir wissen:	$U_C=U_0(1-e^{-t/\tau })$ wobei $\tau =R*C$
Was wir ebenfalls wissen ist, dass die Vierschichtdiode bei Ihrer Kippspannung $U_S$ einschaltet.
Da sich der Kondensator aufladet, bis die Kippspannung erreicht ist, können wir die Zeit $t_{charge}$ errechnen, also die Zeit bis die Vierschichtdiode schaltet:	$U_S=U_C=U_0(1-e^{-t_{charge}/\tau })$
Diese Gleichung können wir nun nach $t_{charge}$ auflösen:	Gleichung Kommentar $U_S=U_0(1-e^{-t_{charge}/\tau })$ $\frac{1}{U_0}$ $\frac{U_S}{U_0}=(1-e^{-t_{charge}/\tau })$ $-1$ $\frac{U_S}{U_0}-1=-e^{-t_{charge}/\tau }$ $*-1$ $1-\frac{U_S}{U_0}=e^{-t_{charge}/\tau }$ $ln(\dots )$ $ln(1-\frac{U_S}{U_0})=-t_{charge}/\tau$ $*\tau$ $-ln(1-\frac{U_S}{U_0})*\tau =t_{charge}$ vertauschen der Seiten $t_{charge}=-ln(1-\frac{U_S}{U_0})*\tau$ Resultat
Nun können wir sagen:	$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{t_{charge}+t_{decharge}}$
Wir nehmen an, dass das entladen keine Zeit braucht, also $t_{decharge}=0$ ist, so ergibt sich:	$f=\frac{1}{t_{charge}}$
Wir könnten nun noch $t_{charge}$ einsetzen, aber dadurch wurde die Berechnung nicht einfacher.