Formelsammlung Mathematik: Identitäten: Polylogarithmus Identitäten

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${\text{Li}}_2(z)+{\text{Li}}_2(-z)=\frac{1}{2}{\text{Li}}_2(z^2)\mathrm{\forall }z\in ℂ$

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${\text{Li}}_2(z)+{\text{Li}}_2(1-z)=\frac{{\pi }^2}{6}-\log (z)\log (1-z)\mathrm{\forall }z\in ℂ\setminus \{0,1\}$

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${\text{Li}}_2(1-\frac{1}{z})+{\text{Li}}_2(1-z)=-\frac{1}{2}{\log }^2(z)\mathrm{\forall }z\in ℂ\setminus \{0\}$

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${\text{Li}}_3(z)+{\text{Li}}_3(1-z)+{\text{Li}}_3(1-\frac{1}{z})=\zeta (3)+\frac{1}{6}{\log }^{3}z+\frac{{\pi }^2}{6}\log z-\frac{1}{2}{\log }^2(z)\log (1-z)\mathrm{\forall }z\in ℂ\setminus \{0,1\}$