Mathematik: Analysis: Integralrechnung: Stammfunktion und unbestimmtes Integral

Definition der Stammfunktion

Eine differenzierbare Funktion F heißt Stammfunktion zu einer Funktion f, wenn im gemeinsamen Definitionsbereich gilt: F'(x)=f(x) bzw. F'=f Die Stammfunktion F ergibt also abgeleitet die Funktion f.

Definition des unbestimmten Integrals

Die Operation, die einer gegebenen Funktion eine Stammfunktion F zuordnet heißt Integration. Sie ist die Umkehroperation der Differenziation. Unter dem unbestimmten Integral $\int f(x)dx$ einer im Intervall I definierten Funktion versteht man die Menge aller Stammfunktionen von f in I.
Man schreibt:
$\int f(x)dx=F(x)+C$
f(x) ist der Integrand, dx gibt die Variable an, nach der integriert wrden soll (wie hier meistens „x“) und C ist die Integrationskonstante (eine beliebige reelle Zahl).