Analysis: Folgen und Reihen: Folgen: Arithmetische Folgen

Arithmetische Folgen

Arithmetische Folgen weisen einen konstanten Abstand ihrer Folgenglieder auf, d.h. die Differenz zweier Glieder einer arithmetischen Folge $a_{n+1}-a_n$ ist immer gleich groß. Jedes einzelne Glied lässt sich eindeutig aus dem Anfangsglied $a_1$ (bzw. einem bestimmten Glied, wenn das Anfangsglied nicht gegeben ist) und der Differenz $d$ bestimmen.

Bildungsregel

Die Bildungsregel einer arithmetischen Folge $(a_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ lautet:

$a_{n+1}=a_n+d.$

Dies führt zu der Formel für das Glied $a_n$:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Die Folge, die auf diese Weise entsteht ist:

$a_1,a_2=a_1+d,a_3=a_2+d=a_1+2d,\cdots$, usw

Beispiel

Wie lautet das 19. Glied einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied $a_1=4$ und dem konstanten Summanden $d=3,5$  ?

$a_1=4$

$d=3,5$

$a_{19}=4+18*3,5=67$