PCRT.I.D.05

PCRT.I.D

05 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,V;N=const)

A Innere Energie und molare innere Energie

$(01)$	$U$	$=$	$\frac{3}{2}nR{T}_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{S-S_0}{nR}\right)$	$U(S,V,N)$
$(02)$	$u$	$=$	$\frac{3}{2}R{T}_0{\left(\frac{v_0}{v}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{s-s_0}{R}\right)$	$u(s,v)$

Übung a

Wir berechnen $(S/U)(\partial U/\partial S)$, $(V/U)(\partial U/\partial V)$, $(SV/U)({\partial }^{2}U/\partial S\partial V)$ für ein ideales Gas im (S,V,N)-Koordinatensystem.

B Enthalpie und molare Enthalpie

$(01)$	$+pV$	$=$	$+nR{T}_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{S-S_0}{nR}\right)$	$p(S,V,N)$
$$	$H$	$=$	$U+pV$	$H(S,V,N),U(S,V,N),p(S,V,N)$
$(02)$	$H$	$=$	$\frac{5}{2}nR{T}_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{S-S_0}{nR}\right)$	$H(S,V,N)$
$(03)$	$h$	$=$	$\frac{5}{2}nR{T}_0{\left(\frac{v_0}{v}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{s-s_0}{R}\right)$	$h(s,v)$

C Freie Energie und freie molare Energie

$(01)$	$-TS$	$=$	$-S{T}_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{S-S_0}{nR}\right)$	$T(S,V,N)$
$$	$F$	$=$	$U-TS$	$F(S,V,N),U(S,V,N),T(S,V,N)$
$(02)$	$F$	$=$	$(\frac{3}{2}nR-S)T_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{S-S_0}{nR}\right)$	$F(S,V,N)$
$(03)$	$f$	$=$	$(\frac{3}{2}R-s)T_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{s-s_0}{R}\right)$	$f(s,v)$

D Freie Enthalpie und chemisches Potential

$$	$+pV$	$=$	$+nR{T}_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{S-S_0}{nR}\right)$	$p(S,V,N)$
$$	$-TS$	$=$	$-S{T}_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{S-S_0}{nR}\right)$	$T(S,V,N)$
$$	$G$	$=$	$U+pV-TS$	$G(S,V,N),U(S,V,N),p(S,V,N),T(S,V,N)$
$(01)$	$G$	$=$	$(\frac{5}{2}nR-S)T_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{S-S_0}{nR}\right)$	$G(S,V,N)$
$(02)$	$\mu$	$=$	$(\frac{5}{2}R-s)T_0{\left(\frac{v_0}{v}\right)}^{2/3}\exp \left(\frac{2}{3}\frac{s-s_0}{R}\right)$	$\mu (s,v)=g(s,v)$