Mathematikunterricht/ Sek/BKI/Polynomfunktionen/Loesen von Polynomgleichungen

Lösen von Polynomgleichungen

Siehe auch:

• Gleichungssysteme
• Lösen quadratischer Gleichungen

Nur ein Summand mit $x^n$

Wir wollen Gleichungen folgender Form lösen:

$a\cdot x^n+c=d$	$2x^3-2=-18$
1. Auflösen nach $x^n$:	$2x^3-2=-18$	$\mid +2$
	$2x^3=-16$	$\mid :2$
2. n-te Wurzel ziehen:	$x^3=-8$	$\mid \sqrt[3]{\phantom{x}}$
	$x=-2$

Beispiele:

(a)
$\begin{array}{cccc}\frac{1}{3}{x}^4-3& =24& & \mid +3\\ \frac{1}{3}{x}^4& =27& & \mid \cdot 3\\ x^4& =81& & \mid \sqrt[4]{\phantom{x}}\\ x_{1/2}& =\pm 3\\ \end{array}$

(b)
$\begin{array}{cccc}\frac{1}{5}{x}^3-1& =24& & \mid +1\\ \frac{1}{5}{x}^3& =25& & \mid \cdot 5\\ x^3& =125& & \mid \sqrt[3]{\phantom{x}}\\ x& =5\end{array}$

Mathematik: Merksatz Bei geraden Wurzeln (2, 4, 6,...) gibt es zwei Lösungen ($\pm$), bei ungeraden Wurzeln (3, 5, 7,...) gibt es nur eine Lösung.

Übungen: Lösen Sie folgende Polynomgleichungen

1. $x^3=8$
2. $x^4=-2$
3. $3x^3+3=195$
4. $4x^4-2=2$
5. $x^3+2=-62$
6. $\frac{1}{2}{x}^4+1=9$

Lösungen in durchmischter Reihenfolge:

• keine Lösung
• $\pm 1$
• +2
• $\pm 2$
• -4
• +4