Serlo: EN: Exercises: Series

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Harmonic series

Remark

Analogously, for the generalizes harmonic series $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^{\alpha }}$ with $\alpha >1$ we can show:

• $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{(2k-1{)}^{\alpha }}=(1-\frac{1}{2^{\alpha }})\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^{\alpha }}$
• $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{k+1}}{k^{\alpha }}=(1-\frac{1}{2^{\alpha -1}})\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^{\alpha }}$

Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe

Rearrangement theorem for series

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