Mathematrix: Aufgabensammlung/ Trigonometrische Aufgaben

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1. 
   

   <section begin="M01" /> Eine Straßenlampe hat die Höhe H (zwischen Punkt A und B). Nach einem Unfall ist sie am Punkt C gebrochen (b ist der Abstand zwischen Punkten B und C). Drücken Sie b durch die Höhe H und den Winkel $\alpha$ aus! Berechnen Sie den Winkel $\alpha$, wenn H=0,9dm und b=3cm sind! <section end="M01" />

2. 
   

   <section begin="M02" /> Eine Ameise am Punkt M macht sich Gedanken auf eine Treppenwand hinaufzuklettern. Drücken Sie den Abstand AM mit Hilfe des Winkels $\alpha ,$der Breite d und der Höhe h von jeder Stufe aus! Drücken Sie die Höhe h jeder Stufe durch ihre Breite d und die Länge AL aus! <section end="M02" />

3. 
   

   <section begin="M03" /> Ein Zimmer in einem modernen Gebäude hat die Form eines Parallelogramms ABCD. Sind folgende Formeln zur Berechnung der Fläche gleichwertig und warum? $A=\overline{AD}\cdot h_a$ $A=\overline{AD}\cdot m\cdot \sin \alpha$ <section end="M03" />

4. 
   

   <section begin="M04" /> Der Schatten eines Überwachungsturms mit Höhe EF hat um 10 Uhr die Länge AF. Stellen Sie mit Hilfe von EF und AF eine Formel zur Berechnung des Höhenwinkels $\gamma ,$unter dem die Sonne in diesem Zeitpunkt in dieser Stadt erscheint. Jemand behauptet, dass, wenn $AG=\frac{AF}{2},$dann $\delta =2\cdot \gamma .$ Zeigen Sie, dass das nicht stimmt! <section end="M04" />

5. 
   

   <section begin="M05" /> Ein Dachstuhl hat die nebenstehende Form. Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Fläche A des Dreiecks AEF mit Hilfe der Strecke AE und des Winkels $\beta .$ Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Strecke AE des Dreiecks AEF mit Hilfe der Fläche A und des Winkels $\beta .$ Es gilt: AK=FJ. Berechnen Sie AK, wenn AE=1,2dm, KJ=90cm und $\beta =30^{\circ }.$ <section end="M05" />

6. 
   

   <section begin="M06" /> Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge EH auf, wenn die Länge AH und die beiden Winkel $\alpha$ und $\beta$ bekannt sind. Wie viel ist EH, wenn AF=44mm, $\alpha =40^{\circ }$ und $\beta =30^{\circ }?$ <section end="M06" />