Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Grenzwerten

Eine Bäckerei produziert Baguettes. Auf der Verpackung steht 450 g. Die Standardabweichung der Masse bei der Produktion ist 12 g. Wie viel muss der Erwartungswert sein, damit weniger als 3,5 % der Produktion unterhalb von 450 g bleibt? Wie viel muss die Standardabweichung (also die "Genauigkeit" der Produktionsmaschine) sein, damit 96 % aller Baguettes mehr als 450 g sind, wenn der Erwartungswert 483 g ist?

$\begin{array}{c}\mathrm{\Phi }(-z)=1-\mathrm{\Phi }(z)=0,035\Rightarrow z\approx 1,81\\ 450+1,81\cdot 12\approx 472\end{array}$

Erwünschter Erwartungswert: 472 g

$\begin{array}{c}\mathrm{\Phi }(z)=0,96\Rightarrow z\approx 1,75\\ 483-450=1,75\sigma \Rightarrow \sigma \approx 19\end{array}$

Erwünschte Standardabweichung: 19 g