Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

Die Länge eines Lineals ist 3,1 dm, seine Breite 2,5 cm, seine Dicke 2 mm. Berechnen sie die Gesamtlänge seine Kanten, seine Oberfläche und sein Volumen!

Einheiten sollen übereinstimmen:

$a=3,1\mathrm{d}\mathrm{m}=310\mathrm{m}\mathrm{m}b=2,5\mathrm{c}\mathrm{m}=25\mathrm{m}\mathrm{m}c=2\mathrm{m}\mathrm{m}$

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Volumen: $V=abc=310\mathrm{m}\mathrm{m}\cdot 25\mathrm{m}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{m}\mathrm{m}=15500\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

Oberfläche: $A_O=2ab+2ac+2bc=$

$2\cdot 310\mathrm{m}\mathrm{m}\cdot 25\mathrm{m}\mathrm{m}+2\cdot 310\mathrm{m}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{m}\mathrm{m}+2\cdot 25\mathrm{m}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{m}\mathrm{m}$

$=16840\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Kantensumme: $K=4a+4b+4c=4(a+b+c)=$

$4(310\mathrm{m}\mathrm{m}+25\mathrm{m}\mathrm{m}+2\mathrm{m}\mathrm{m})=1348\mathrm{m}\mathrm{m}$